Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Vì E,D là trung điểm AB,AC nên ED là đường trung bình tam giác ABC
Do đó \(ED//BC;ED=\dfrac{1}{2}BC(1)\)
Vì H,K là trung điểm GB,GC nên HK là đường trung bình tam giác BGC
Do đó \(HK//BC;HK=\dfrac{1}{2}BC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow HK//ED;HK=ED\)
Vậy DEHK là hình bình hành
\(b,\Delta ABC\) cân tại A nên \(AB=AC\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AE=EB=AD=DC\)
Ta có \(AB=AC;AE=AD;\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta AEC(c.g.c)\\ \Rightarrow BD=EC\)
Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên \(CK=KG=GE=\dfrac{1}{3}CE\)
\(BH=HG=GD=\dfrac{1}{3}BD\)
Do đó \(KG+GE=HG+GD(\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE)\)
\(\Rightarrow EK=HD\)
Vậy DEHK là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
tam giác ACD có AO=OD(O là giao điểm hai đường chéo)
AM=MD(M là trung điểm AD) suy ra MO là đường trung bình tam giác ACD
=> MO=\(\dfrac{DC}{2}\)=\(\dfrac{16}{2}\)=8 cm
tam giác ACD vuông tại D suy ra AC2= AD2+DC2
AC2= 122+162= 144+256=400
=> AC=\(\sqrt{400}\)=20 cm
tam giác ACD vuông tại D có DO là đường trung tuyến(OB=OD)
suy ra DO= \(\dfrac{AC}{2}\)=\(\dfrac{20}{2}\)=10 cm
tui làm bài 1 thui còn bài còn lại làm biếng
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2
Xét ΔGBC có
M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC
nênMN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
Xét ΔGMN có
I là trung điểm của GM
K là trung điểm của GN
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//MN và IK=MN/2
=>IK//ED và IK=BC/4
Xét tứ giác IKDE có DE//IK
nên IKDE là hình thang
Xét ΔACE và ΔABD có
AC=AB
góc A chung
AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD
Suy ra: CE=BD
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
EC=BD
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc GBC=góc GCB
hay ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
=>GD=GE
GI=1/4GB
GK=1/4GC
mà GB=GC
nên GI=GK
=>ID=EK
=>EDKI là hình thang cân
b: DE=BC/2=5cm
IK=1/4BC=2,5cm
=>DE+IK=7,5cm
P/s : Hình vẽ k đc chính xác ! Thông cảm ạ !
a) Ta có : AE = EB
AD = DC
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của △ABC
\(\Rightarrow\)ED song song và bằng \(\frac{1}{2}\)BC (1)
Lại có : IG = IB
KG = KC
\(\Rightarrow\)IK là đường trung bình của △GBC
\(\Rightarrow\)IK song song và bằng \(\frac{1}{2}\)BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra : ED song song và bằng IK
\(\Rightarrow\)Tứ giác DEIK là hình bình hành
Mà EK ⊥ DI
\(\Rightarrow\) Tứ giác DEIK là hình thoi
Có : G là trọng tâm của △ABC
\(\Rightarrow\)GD = \(\frac{1}{3}\)BD
GE = \(\frac{1}{3}\)EC
Vì △ABC cân nên BD = EC
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}\)BD = \(\frac{1}{3}\)EC
\(\Rightarrow\)GD = GE
\(\Rightarrow\)2GD = 2GE
\(\Rightarrow\)DI = EK
\(\Rightarrow\)Tứ giác DEIK là hình vuông
b) Ta có :
GE = \(\frac{1}{3}\)CE (Vì G là trọng tâm của △ABC)
\(\Rightarrow\)GE = 4 cm
Vì DEIK là hình vuông
\(\Rightarrow\)△GED vuông cân tại G
Áp dụng định lí Pythagoras vào △GED vuông cân tại G, ta có :
ED2 = GE2 + GD2
\(\Rightarrow\)ED2 = 2GE2
\(\Rightarrow\)ED2 = 2.42
\(\Rightarrow\) ED2 = 32
\(\Rightarrow\)ED = \(\sqrt{32}\)cm
Vậy \(S_{DEIK}=\left(\sqrt{32}\right)^2=32\left(cm^2\right)\)