K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 2 2020

A B C I K G x x x x E D

P/s : Hình vẽ k đc chính xác ! Thông cảm ạ !

a) Ta có : AE = EB

                AD = DC

\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của △ABC

\(\Rightarrow\)ED song song và bằng  \(\frac{1}{2}\)BC      (1) 

Lại có : IG = IB

            KG = KC

\(\Rightarrow\)IK là đường trung bình của △GBC

\(\Rightarrow\)IK song song và bằng \(\frac{1}{2}\)BC       (2)

Từ (1) và (2) suy ra : ED song song và bằng IK

\(\Rightarrow\)Tứ giác DEIK là hình bình hành

Mà  EK ⊥ DI

\(\Rightarrow\) Tứ giác DEIK là hình thoi

Có : G là trọng tâm của △ABC

\(\Rightarrow\)GD = \(\frac{1}{3}\)BD

          GE = \(\frac{1}{3}\)EC

Vì △ABC cân nên BD = EC

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}\)BD = \(\frac{1}{3}\)EC

\(\Rightarrow\)GD = GE

\(\Rightarrow\)2GD = 2GE

\(\Rightarrow\)DI = EK

\(\Rightarrow\)Tứ giác DEIK là hình vuông

b) Ta có :

GE = \(\frac{1}{3}\)CE (Vì G là trọng tâm của △ABC)

\(\Rightarrow\)GE = 4 cm

Vì DEIK là hình vuông

\(\Rightarrow\)△GED vuông cân tại G

Áp dụng định lí Pythagoras vào △GED vuông cân tại G, ta có :

         ED2 = GE2 + GD2

\(\Rightarrow\)ED2 = 2GE2

\(\Rightarrow\)ED2 = 2.42

\(\Rightarrow\) ED2  = 32 

\(\Rightarrow\)ED    = \(\sqrt{32}\)cm

Vậy \(S_{DEIK}=\left(\sqrt{32}\right)^2=32\left(cm^2\right)\)

12 tháng 12 2021

\(a,\) Vì E,D là trung điểm AB,AC nên ED là đường trung bình tam giác ABC

Do đó \(ED//BC;ED=\dfrac{1}{2}BC(1)\)

Vì H,K là trung điểm GB,GC nên HK là đường trung bình tam giác BGC

Do đó \(HK//BC;HK=\dfrac{1}{2}BC(2)\)

Từ \((1)(2)\Rightarrow HK//ED;HK=ED\)

Vậy DEHK là hình bình hành

\(b,\Delta ABC\) cân tại A nên \(AB=AC\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow AE=EB=AD=DC\)

Ta có \(AB=AC;AE=AD;\widehat{BAC}\) chung

\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta AEC(c.g.c)\\ \Rightarrow BD=EC\)

Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên \(CK=KG=GE=\dfrac{1}{3}CE\)

\(BH=HG=GD=\dfrac{1}{3}BD\)

Do đó \(KG+GE=HG+GD(\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE)\)

\(\Rightarrow EK=HD\)

Vậy DEHK là hình chữ nhật

22 tháng 10 2021

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

 

16 tháng 8 2016

AAi biết chỉ mk vs Nha...

 

19 tháng 12 2020

tam giác ACD có AO=OD(O là giao điểm hai đường chéo)

                             AM=MD(M là trung điểm AD)                             suy ra MO là đường trung bình tam giác ACD

                            => MO=\(\dfrac{DC}{2}\)=\(\dfrac{16}{2}\)=8 cm

tam giác ACD vuông tại D suy ra AC2= AD2+DC2

                                                                 AC2= 122+162= 144+256=400

                                                      => AC=\(\sqrt{400}\)=20 cm

tam giác ACD vuông tại D có DO là đường trung tuyến(OB=OD)

                                    suy ra DO= \(\dfrac{AC}{2}\)=\(\dfrac{20}{2}\)=10 cm

tui làm bài 1 thui  còn bài còn lại làm biếng

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2

Xét ΔGBC có

M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC

nênMN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

Xét ΔGMN có

I là trung điểm của GM

K là trung điểm của GN

Do đó: IK là đường trung bình

=>IK//MN và IK=MN/2

=>IK//ED và IK=BC/4

Xét tứ giác IKDE có DE//IK

nên IKDE là hình thang

Xét ΔACE và ΔABD có

AC=AB

góc A chung

AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD

Suy ra: CE=BD

Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC
EC=BD

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc GBC=góc GCB

hay ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

=>GD=GE

GI=1/4GB

GK=1/4GC

mà GB=GC

nên GI=GK

=>ID=EK

=>EDKI là hình thang cân

b: DE=BC/2=5cm

IK=1/4BC=2,5cm

=>DE+IK=7,5cm