Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, cosC = α < 45 0 , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = α. Chứng minh:

a, sin2α = 2sin α.cos α

b, 1 + cos2α  = 2 cos 2 α

c, 1 – cos2α  = 2 sin 2 α

Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị
của các góc nhọn α.
a) A = cos⁴α + 2cos²α . sin²α + sin⁴a

b) B = sin⁴α + cos²α . sin²α + cos²α

c) C = 2(sin α - cos α )² - (sin α + cos α )² + 6sin α . cos α

d) D = (tan α - cot α )² - (tan α + cot α )²

e) E = 4 cos² α + (sin α - cos α)² + (sin α+ cosα)² + 2(sin² α -cos² α)

f) F = \(\dfrac{1}{1+sin\text{α}}\)+\(\dfrac{1}{1-sin\text{α}}\)-2 tan²α

Cho tam giác ABC, AB=AC=1, \(\widehat{A}=2\alpha\left(0< \alpha< 45\right)\). Vẽ đường cao AD, BE

a) Các tỉ số lượng giác \(\sin\alpha,\cos\alpha,\sin2\alpha,\cos2\alpha\)được biểu diễn bởi những đường thẳng nào?

b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:

• \(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)
• \(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)

Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng. Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

a ) tg α = sin α cos α , cotg α = cos α sin α tg α ⋅ cotg α = 1 b ) sin 2 α + cos 2 α = 1

Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Tìm đẳng thức đúng:

A. cos 2 α + sin 2 β = 1        B.  sin 2 α + cos 2 β = 1

C.  cos 2 α + sin 2 α = 1         D.  cos 2 α + sin 2 β = 2