Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{c}=\frac{ab+bc+ca}{b+c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{a+b+c}=\frac{11\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)

\(\Rightarrow\begin{cases}ab=11b\\bc=11c\\ca=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}\)\(\Rightarrow10a=10b=10c\)

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

tks nhìu ^^

2) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}=\frac{ab+bc+ca}{b+c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{a+b+c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)

\(\Rightarrow\begin{cases}ab=11b\\bc=11c\\ca=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}\)\(\Rightarrow10a=10b=10c\)

=> a = b = c (đpcm)

soyeon_Tiểubàng giải bạn giúp bn ấy ik trong đó có câu 2 mk cần ó

ai giúp mk với

Đặt a/2019=b/2021=c/2023=k

=>a=2019k; b=2021k; c=2023k

(a-c)^2/4=(2023k-2019k)^2/4=(4k)^2/4=4k^2

(a-b)(b-c)=(2019k-2021k)(2021k-2023k)=4k^2

=>(a-c)^2/4=(a-b)(b-c)

Ta có:

\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}\)

Mà: \(\left\{\begin{matrix}\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{10a+b+10b+c}{a+b}=9a+10b+c\\\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{10b+c+10c+a}{b+c}=9b+10c+a\\\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=\frac{10c+a+10a+b}{c+a}=9c+10a+b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow9a+10b+c=9b+10c+a=9c+10a+b\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}9a=9b=9c\\10b=10c=10a\\c=a=b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=c\)

Vậy \(a=b=c\) (Đpcm)

Ta có:  \(\frac{a}{n+2}=\frac{b}{n+5}=\frac{c}{n+8}\)

  \(\Rightarrow\frac{a}{n+2}=\frac{b}{n+5}=\frac{c}{n+8}=\frac{a-c}{-6}=\frac{b-c}{-3}=\frac{a-b}{-3}\)

  Đặt \(\frac{a-c}{-6}=\frac{b-c}{-3}=\frac{a-b}{-3}=k\)

         \(\Rightarrow a-c=-6k\) ; \(b-c=-3k\) ; \(a-b=-3k\)

Thay vào 2 biểu thức, ta có:

 \(\left(a-c\right)^2=\left(-6k\right)^2=36k^2\) (1)

 \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4.\left(-3k\right).\left(-3k\right)=4.\left(-3k\right)^2=4.9k^2=36k^2\) (2)

 Từ (1) và (2), suy ra \(\left(a-c\right)^2=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)