\(U_n=\dfrac{\left(n^2-1\right)}{n\left(n+2\right)}U_{n-1}\Rightarrow n\left(n+2\right).U_n=\left(n-1\right)\left(n+1\right).U_{n-1}\)

Đặt \(n\left(n+2\right).U_n=V_n\Rightarrow V_{n-1}=\left(n-1\right)\left(n+2-1\right).U_{n-1}=\left(n-1\right).\left(n+1\right)U_{n-1}\)

\(\Rightarrow V_n=V_{n-1}\)

\(\Rightarrow V_n=V_{n-1}=V_{n-2}=...=V_1\)

Có \(V_1=1.\left(1+2\right).U_1=1\)

\(\Rightarrow V_n=1\)

\(\Rightarrow U_n=\dfrac{V_n}{n\left(n+2\right)}=\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2015.2017}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2017}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2017}\right)\)

\(=...\)

Ta tính một vài giá trị đầu của U_n:

\(U_1=3;U_2=7;U_3=15;U_4=35;U_5=83\)

Đặt \(U_{n+1}=aU_n+bU_{n-1}+c\) (*)

Khi đó thay lần lượt \(n=2,n=3,n=4\) vào (*), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}15=7a+3b+c\\35=15a+7b+c\\83=35a+15b+c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\\c=-2\end{matrix}\right.\)

Do đó \(U_{n+1}=2U_n+U_{n-1}-2\)

Giải casio được không?/

Mình viết quy trình bấm phím luôn nhé :

• Quy trình tính U_n\(D=D+1:A=\sqrt[3]{B.C^2+2010}:C=B:B=A:D=D+1:A=\sqrt[3]{B^2.C+2011}:C=B:B=A\)

Bấm CALC , Máy hỏi D? -> 2

B? -> 2

C? -> 1

Bấm liên tiếp dấu "=" , D chính là trị số của Un cần tìm.

Từ đó tính được U10 = 22,063283 ; U15 = 25,562651 ; U21 = 29,008768 ; U27 = 31,791400

• Quy trình bấm phím Sn :

\(D=D+1:A=\sqrt[3]{B.C^2+2010}:X=X+A:C=B:B=A:D=D+1:A=\sqrt[3]{B^2.C+2011}:X=X+A:C=B:B=A\)

Bấm CALC , nhập D = 2 , B = 2 , C = 1 , X = 0

Bấm liên tiếp dấu "=" . D chính là trị số của Sn cần tìm.

Được S10 = 141,181370 ; S15 = 262,375538 ; S21 = 428,820575 ; S27 = 613,330707

Quy trình bấm phím Un : A chính là Un

Quy trình bấm phím Sn : X chính là Sn

Các giá trị D = 3 tức là U3 (số 3 thôi nhé) , D = 4 tức U4 ...

toán CASIO huh???

CASIO cx phải có tư duy chứ,nói như Mỹ Duyên thì chắc đi thi casio người ta đậu hết ko ai rớt quá

Ta có :

\(u_n=\frac{n^2+n-2}{n^2+3n}u_{n-1}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+3\right)}u_{n-1}\)

\(=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+3\right)}.\frac{\left(n-2\right)\left(n+1\right)}{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}u_{n-2}\)

\(=....=\frac{1.4}{n\left(n+3\right)}u_2=\frac{1}{n\left(n+3\right)}\)