Cho \(\Delta\)ABC có AB = c ; BC = a ; AC = b. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt các tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\) tại D và E. Từ A vẽ AP\(\perp\)BD ; AQ\(\perp\)CE. PQ lần lượt cắt BE, CD tại M và N. Tính MN, PQ theo a, b, c.

a) Chứng minh P và Q lần lượt là trung điểm BP và CE.

b) Chứng minh M và N lần lượt là trung điểm BE và CD.

c) Tính MN và PQ theo a, b, c.

Bài 7:

a) Cho tam giác ABC có AB=c;BC=a;AC=b. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt các tia phân giác của góc B và góc C tại D và E. Từ A vẽ AP vuông góc BD; AQ vuông góc CE. PQ lần lượt cắt BE, CD tại M và N. Tính MN, PQ theo a,b,c .

b) Cho tam giác nhọn ABC ( AB > AC ), góc B= 45⁰ . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Vẽ đường cao AH.

         a) Chứng minh MP = NH.                                                        b) Chứng minh NP vuông góc MH

         c) MN + PH = AH                                                                        

Cho hình thang ABCD, đáy AB. Từ đỉnh C, kẻ đường thẳng song song với AD, đường này cắt BD tại P và cắt AB tại E. Qua D, kẻ đường thẳng song song với BC, đường này cắt AC tại N và AB tại F. Đường thẳng qua E, song song với AC cắt BC tại Q và đường thẳng qua F song song với BD cắt AD tại M

a, Chứng minh bốn điểm M,N,P,Q nằm trên 1 đường thẳng song song với hai đáy

b, Chứng minh: MN = PQ

c, Cho AB=a, CD=b. Chứng minh rằng các điểm M, N,P, Q theo thứ tự chia các đoạn thẳng AD, AC, BD, DC theo cùng 1 tỉ số k. Tính k theo a và b.

Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD). Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=CN

A) CHỨNG MINH RẰNG BM//DN

B) Gọi O là trung điểm của BD. CHỨNG MINH AC, BD, MN đồng quy tại O

C) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. CHỨNG MINH: Tứ giác PBQD là hình thoi

D) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. CHỨNG MINH: Tứ giác OBKQ là hình chữ nhật và BC _|_(vuông góc ) OK