1> Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A và \(\widehat{B}>\widehat{C}\).Ở trong góc \(\widehat{ABC}\)vẽ tia Bx tạo với BA một góc \(\widehat{ABx}=\widehat{C}\), tia Bx cắt AC tại M. Gọi E là hình chiếu của M trên BC. Phân giác của \(\widehat{MEC}\)cắt MC tại D. Biết \(\frac{MD}{DC}=\frac{3}{4}\)và MC=15.

a, Tính ME, CE

b, Chứng minh: \(AB^2=AM.AC\)

2>Cho \(\Delta ABC\)cân tại B. Qua đỉnh B vẽ một đường thẳng cắt cạnh AC tại D sao cho \(\widehat{BDC}=60^o\). Tính độ dài AB biết AD=3, DC=8

cho \(\Delta ABC\) cân nội tiếp đường tròn ( O;R) , \(\widehat{A}\) < 90 độ . Gọi H ,I lần lượt là trung điểm của AB và AC . Nối OH,OI cắt các cung nhỏ AB,AC lần lượt tại M,N 

a) c/m OA\(\perp\)MN

b) \(\Delta\)ABC phải thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi 

cho \(\Delta ABC\) cân nội tiếp đường tròn (O;R) ,\(\widehat{A}< 90^0\) . Gọi H,I lần lượt là trung điểm của AB và AC . Nối OH,OI cắt các cung nhỏ AB,AC lần lượt tại M,N 

a) c/m OA\(\perp\)MN 

b) \(\Delta ABC\) phải thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi

cho \(\Delta ABC\) cân nội tiếp đường tròn (O;R) , \(\widehat{A}< 90^0\) . Gọi H,I lần lượt là trung điểm của AB và AC . Nối OH,OI cắt các cunh nhỏ AB,AC lần lượt tại M,N.

a) c/m \(OA\perp MN\)

b) \(\Delta ABC\) phải thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi

cho \(\Delta\) ABC cân nội tiếp đường tròn (O;R) , \(\widehat{A}=90^0\) . Gọi H,I lần lượt là trung điểm của AB và AC . Nối OH,OI cắt các cung nhỏ AC,AC lần lượt tại M,N 

a) cm OA\(\perp MN\) 

b) \(\Delta ABC\) phải thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi

Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi D là giao điểm của AH và BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại F
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và \(\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\)
b) Đường kính AK của (O) cắt EF tại M, cắt BC tại N. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AH tại Q. Chứng minh HM // QN
c) Gọi I là trung điểm BC. Đường tròn đường kính AH cắt AI tại P. Chứng minh SA = SP