Đáp án B

+Phương trình chính tắc của elip có dạng:

Nên a= 4; b= 2

+Vì MF₁= MF₂ nên M thuộc đường trung trực của F₁F₂ chính là trục Oy

+ M là điểm thuộc (E)  nên M  là giao điểm của elip và trục Oy

Vậy . M₁(0 ; 2) và M₂(0; -2).

Chọn A

Bn có thể giải thích ra được ko

Ta có: c2 = a2 - b2 = 9 - 1 = 8 ⇒ c = 2√2

⇒ F1(-2√2;0), F2(2√2;0)

Tìm trên (E) điểm M sao cho MF1 = 2MF2

Giả sử M(x;y) là điểm thỏa mãn yêu cầu của đề bài

Vì M thuộc (E) nên:

Theo đề bài ta có:

Thay (1) vào (2) ta được:

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là:

Ta có:

- Tiêu điểm là: 

Chọn A

a) (E):  có a = 10; b = 6 ⇒ c2 = a2 – b2 = 64 ⇒ c = 8.

+ Tọa độ các đỉnh của elip là: A1(-10; 0); A2(10; 0); B1(0; -6); B2(0; 6)

+ Tọa độ hai tiêu điểm của elip: F1(-8; 0) và F2(8; 0)

+ Vẽ elip:

b) Ta có: M ∈ (E) ⇒ MF1 + MF2 = 2a = 20 (1)

MN // Oy ⇒ MN ⊥ F1F2 ⇒ MF12 – MF22 = F1F22 = (2c)2 = 162

⇒ (MF1 + MF2).(MF1 – MF2) = 162

⇒ MF1 – MF2 = 12,8 (Vì MF1 + MF2 = 20) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy MN = 2.MF2 = 7,2.

Đáp án D

Viết lại phương trình (E):\(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\)

a) Từ phương trình ta có: a²=25=>a=5 =>A₁(-5;0) A₂(5;0)

b²=9=>b=3 =>B₁(0;-3) B₂(0;3)

c²=a²-b²=25-9=16 =>c=4

=> F₁(-4;0) F₂(4;0)

b) Giả sử tọa độ điểm M(m;n)

MF₁ góc với MF₂ => (m+4)(m-4) + n²=0

<=> m²+n²=16 =>9m²+9n²=144(1)

Do M thuộc (E) nên 9m²+25n²=225(2)

Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta được 16n²=81

=> \(n=_-^+\dfrac{9}{4}\)

với n\(=\dfrac{9}{4}\)=> m=\(\dfrac{5\sqrt{7}}{4}\)

với n\(=-\dfrac{9}{4}\)=> m\(=\dfrac{5\sqrt{7}}{4}\)

Vậy tọa độ M thỏa mãn là \(\left(\dfrac{5\sqrt{7}}{4};\dfrac{9}{4}\right)\)và\(\left(\dfrac{5\sqrt{7}}{4};-\dfrac{9}{4}\right)\)