Cho hàm số f(x) xác định trên R\{±1} thỏa mãn f '(x) = 1 x 2 - 1 . Biết f(–3) +f(3) = 0 và f - 1 2 + f 1 2 = 2. Giá trị T = f(–2) + f(0) + f(4) bằng:

A.  T = 1 2 ln 9 5

B.  T = 2 + 1 2 ln 9 5

C.  T = 3 + 1 2 ln 9 5

D.  T = 1 + 1 2 ln 9 5

Cho hàm số y = f ( x )  liên tục trên ℝ \ − 1 ; 0  thỏa mãn  f ( 1 ) = 2 ln 2 + 1 ,     x ( x + 1 ) f ' ( x ) + ( x + 2 ) f ( x ) = x ( x + 1 ) , ∀ x ∈ ℝ \ − 1 ; 0 .  Biết f ( 2 ) = a + b ln 3 ,  với a, b là hai số hữu tỉ. Tính  T = a 2 − b

A.  T = − 3 16 .

B.  T = 21 16 .

C.  T = 3 2 .

D.  T = 0

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= 2 x  thỏa mãn F ( 0 ) = 1 ln 2 . Tính giá trị biểu thức T = F ( 0 ) + F ( 1 ) + F ( 2 ) + . . . + F ( 2017 ) .

A.  T = 1009 . 2 2017 + 1 ln 2

B.  T = 2 2017 . 2018

C.  T = 2 2017 - 1 ln 2

D.  T = 2 2018 - 1 ln 2

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ \ − 2 ; 1  thỏa mãn f ' x = 1 x 2 + x − 2 ; f 0 = 1 3 ,   và f − 3 − f 3 = 0.  Tính giá trị của biểu thức T = f − 4 + f − 1 − f 4  

A.  1 3 ln 2 + 1 3

B.  ln 80 + 1

C.  1 3 ln 4 5 + ln 2 + 1

D.  1 3 ln 8 5 + 1

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = 1 + x − 1 − x  trên tập và thỏa mãn F 1 = 3 ;   F - 1 = 2 ; F - 2 = 4 ; Tính tổng  T = F 0 + F 2 + F − 3 .

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Cho hàm số f(x) liên tục trên (1;e) thỏa mãn x f x − f 1 + ln x = x 2 + x − 2 − ln x . Biết rằng ∫ 2 e f x d x = a e 2 + b e + c  với a , b , c ∈ Q . Tính giá trị của T = a + b + c.

A.  T = 11 2 .

B. T = -4

C.  T = − 5 2 .

D.  T = 3

Cho hàm số f(x) xác định trên R \ 1 2  thỏa mãn f ' ( x ) = 2 2 x - 1 ; f(0)=1 và f(1)=0. Giá  trị của biểu thức T = f ( - 1 ) + f ( 3 )  là

A. T = 4 + ln15

B. T = 2 + ln15.

C. T = 3 + ln15

D. T = ln15.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f ' ( x ) 2 + f ( x ) . f ' ' ( x ) = 15 x 4 + 12 x , ∀ x ∈ R và f(0)=f '(0)=1. Giá trị của f 2 ( 1 )  bằng  

A.  9 2

B.  5 2

C. 10

D. 8.