a: 

b: f(-1)=1/2*(-1)^2=1/2

=>M(-1;1/2)

f(2)=1/2*2^2=2

=>N(2;2)

Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng MN

Theo đề, ta có hệ:

-a+b=1/2 và 2a+b=2

=>a=1/2 và b=1

=>(d): y=1/2x+1

a) Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=\left(-1\right)^2=1\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2^2=4\)

Vậy: M(-1;1) và N(2;4)

Gọi (d):y=ax+b là ptđt đi qua hai điểm M và N

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-3\\-a+b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=x+2

b: f(-2)=-1/2*(-2)^2=-1/2*4=-2

=>M(-2;-2)

f(1)=-1/2*1^2=-1/2

=>N(1;-1/2)

Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Theo đề, ta có hệ: -2a+b=-2 và a+b=-1/2

=>a=1/2 và b=-1

=>y=1/2x-1

c: (D)//y=1/2x-1 nên (D): y=1/2x+b

PTHĐGĐ là:

-1/2x^2-1/2x-b=0

=>x^2+x+2b=0

Δ=1^2-4*1*2b=-8b+1

Để (P) cắt (D) tại một điểm duy nhất thì -8b+1=0

=>b=1/8

b: Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-1\right)^2=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: M(-1;1/2)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot2^2=2\)

Vậy: N(2;2)

Ta có: M(-1;1/2)

N(2;2)

\(\overrightarrow{MN}=\left(3;\dfrac{3}{2}\right)=\left(6;3\right)=\left(2;1\right)\)

=>VTPT là (-1;2)

Phương trình đường thẳng MN là:

\(-1\left(x-2\right)+2\left(y-2\right)=0\)

=>-x+2+2y-4=0

=>-x+2y-2=0