Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ  thỏa mãn f ' x = e x + e - x - 2 , f 0 = 5  và f ln 1 4 = 0 . Giá trị của biểu thức S = f - ln 16 + f ln 4  bằng

A. 31 2 .

B. S = 9 2 .

C. S = 5 2 .

D.  S = 11 2

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [1;e] thỏa mãn  xf ' ( x ) = x [ f ( x ) ] 2 + 3 f ( x ) + 4 x và f(1) = -3. Tính f(e). 

A.  5 2 e

B.  - 5 2

C. - 5 2 e

D.  5 2

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn f' (x)= e x + e - x - 2 , f(0)=5 và  f ln 1 4 = 0 .Giá trị của biểu thức  S =   f - ln 6 + f ln 4 bằng: 

A. S= 31/2. 

B. S= 9/2. 

C. S= 5/2. 

D. S= -7/2

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ \ − 2 ; 1  thỏa mãn f ' x = 1 x 2 + x − 2 ; f 0 = 1 3 ,   và f − 3 − f 3 = 0.  Tính giá trị của biểu thức T = f − 4 + f − 1 − f 4  

A.  1 3 ln 2 + 1 3

B.  ln 80 + 1

C.  1 3 ln 4 5 + ln 2 + 1

D.  1 3 ln 8 5 + 1

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f x + f ' x = e - x ,   ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f x e 2 x  là

A.  x - 2 e x + e x + C

B. x + 2 e x + e x + C

C. x - 1 e x + C

D. x + 1 e x + C

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f ' ' x = a x + b x 2 , f x = a x 2 2 - b x + c  và f - 1 = 2 ,   f 1 = 4 ,   f ' 1 = 0 . Tính giá trị của T =abc

A.  T = 5 2

B.  T = - 5 2

C.  T = 1

D.  T = - 1

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{±1} thỏa mãn f '(x) = 1 x 2 - 1 . Biết f(–3) +f(3) = 0 và f - 1 2 + f 1 2 = 2. Giá trị T = f(–2) + f(0) + f(4) bằng:

A.  T = 1 2 ln 9 5

B.  T = 2 + 1 2 ln 9 5

C.  T = 3 + 1 2 ln 9 5

D.  T = 1 + 1 2 ln 9 5

Cho hàm số y = f ( x ) = 2019 l n e x 2019 + e . Tính giá trị biểu thức   A = f ’ ( 1 )   + f ’ ( 2 ) + … + f ’ ( 2018 )

A. 2018

B. 1009

C.  2017 2

D.  2019 2

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ  và có đồ thị của hàm số f'(x), biết f(3)+f(20=f(0)+f(1) và các khẳng định sau:

1) Hàm số y=f(x) có 2 điểm cực trị

2) Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng - ∞ ; 0  

3) M a x 0 ; 3 f x = f 3  

4) M a x ℝ f x = f 2  

5) M a x - ∞ ; 2 f x = f 0 .

Số khẳng định đúng là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ +  thỏa mãn f ' x ≥ x + 1 x ,   ∀ x ∈ ℝ +  và f(1) = 1.  Tính giá trị nhỏ nhất của f(2).

A. 3

B. 2

C.  5 2 + ln 2

D. 4