Chọn A.

Ta có y’ = x² + 2x và y” = 2x + 2

Theo giả thiết x_o là nghiệm của phương trình y”(x_o) = 0

⇔ 2x + 2 = 0 ⇔ x_o = -1

Và y’(-1) = -1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm   là: y = -1.(x + 1) - 7/3

Hay .

 Ta có y ' = x 2 + 2 x  và y" = 2x + 2.

- Theo giả thiết x 0  là nghiệm của phương trình  y " ( x 0 )   =   0 .

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm  là:

Chọn A.

- Ta có :

- Theo giả thiết x 0  là nghiệm của phương trình:

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm  là:

Chọn A.

- Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho qua A( 0, 2)

→ phương trình của d có dạng: y = k(x - 0) + 2 hay y = kx + 2

- Thay (2) vào (1) ta được :

- Tương ứng với ba giá trị của x ta vừa tìm được, ta viết được 3 tiếp tuyến đi qua Ađến đồ thị (C).

Chọn B.

\(f'\left(x\right)=2x-2\)

a/ \(f'\left(1\right)=0\) ; \(f\left(1\right)=2\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=2\)

b/ \(4x-2y+5=0\Leftrightarrow y=2x+\frac{5}{2}\)

Tiếp tuyến song song d nên có hệ số góc bằng 2

\(\Rightarrow2x_0-2=2\Rightarrow x_0=2\)

\(f\left(2\right)=3\)

Pt tiếp tuyến: \(y=2\left(x-2\right)+3=0\Leftrightarrow y=2x-1\)

c/ \(x+4y=0\Rightarrow y=-\frac{1}{4}x\)

Tiếp tuyến vuông góc d \(\Rightarrow\) có hsg k thỏa mãn \(k.\left(-\frac{1}{4}\right)=-1\Rightarrow k=4\)

\(\Rightarrow2x_0-2=4\Rightarrow x_0=3\) ; \(f\left(3\right)=6\)

Pt tiếp tuyến: \(y=3\left(x-3\right)+6=3x-3\)

d/ Đường phân giác góc phần thứ thứ nhất có pt \(y=x\)

\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến có hệ số góc -1

\(\Rightarrow2x_0-2=-1\Rightarrow x_0=\frac{1}{2}\) ; \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{9}{4}\)

Pt: \(y=-1\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{9}{4}=-x+\frac{11}{4}\)

Đáp án đúng : C

\(y'=-3x^2+6x+2m-1=-3x^2+6x-3+2m+2\)

\(y'=-3\left(x-1\right)^2+2m+2\le2m+2\)

\(\Rightarrow\) Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến \(\left(C_m\right)\) là \(k=2m+2\)

Để tiếp tuyến song song với \(x-2y-4=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-2\)

\(\Rightarrow k=\frac{1}{2}\Rightarrow2m+2=\frac{1}{2}\Rightarrow m=-\frac{3}{4}\)

Câu 2:

\(y'=\frac{\left(2x+\frac{1}{2\sqrt{x+1}}\right)x-\left(x^2-1+\sqrt{x+1}\right)}{x^2}\)

\(=\frac{4x^2\sqrt{x+1}+x-2x^2\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}-2\left(x+1\right)}{2x^2\sqrt{x+1}}\)

\(=\frac{2x^2\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}-x-2}{2x^2\sqrt{x+1}}\)

Hoặc làm thế này cũng được:

\(y=x-\frac{1}{x}+\frac{\sqrt{x+1}}{x}\)

\(\Rightarrow y'=1+\frac{1}{x^2}+\frac{\frac{x}{2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}}{x^2}\)

\(=1+\frac{1}{x^2}-\frac{x+2}{2x^2\sqrt{x+1}}\)

Sau đó quy đồng sẽ có kết quả giống bên trên

Đáp án đúng : C