Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt: d: y = ( m+1 ) x + 3
+) TH1: m = -1
=> d: y = 3
=> Khoảng cách của gốc tọa độ tới d là: 3 (1)
+) Th2: m khác -1.
Giao điểm của d với Ox là : A ( \(-\frac{3}{m+1};0\))
=> \(OA=\left|\frac{3}{m+1}\right|\)
Giao điểm của d với Oy là: \(B\left(0;3\right)\)
=> OB = 3.
Kẻ OH vuông với d tại H => AH là khoảng cách từ O tới d
Xét tam giác OAB vuông tại O. Có OH là đường cao:
=> \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{\left(m+1\right)^2}{9}+\frac{1}{9}>\frac{1}{9}\)vì m khác 1 => \(\left(m+1\right)^2>0\)
=> \(OH< 3\)
=> Khoảng cách từ gốc tọa độ đến d nhỏ hơn 3 (2)
Từ (1); (2) Khoảng cách từ O đến d có giá trị lớn nhất là 3 đạt tại m = -1.
a: Thay x=1 và y=2 vào y=(m-1)x+4, ta được:
1(m-1)+4=2
=>m-1+4=2
=>m+3=2
=>m=-1
b:
(d): y=(m-1)x+4
=>(m-1)x-y+4=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)
Để d(O;(d))=2 thì \(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=2\)
=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=2\)
=>\(\left(m-1\right)^2+1=4\)
=>\(\left(m-1\right)^2=3\)
=>\(m-1=\pm\sqrt{3}\)
=>\(m=\pm\sqrt{3}+1\)
a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
2m+1=2
hay \(m=\dfrac{1}{2}\)
Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
2m+1=2
hay \(m=\dfrac{1}{2}\)
a: 
b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\6< >-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>m+1=2
=>m=1
c:
(d'): y=(m+1)x+6
=>(m+1)x-y+6=0
Khoảng cách từ O đến (d') là:
\(d\left(O;\left(d'\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+6\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d'\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}=3\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)
=>\(\left(m+1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(m+1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Gọi A, B lần lượt là giao điển của \(\left(d\right)\) với 2 trục \(Ox,Oy\)
Ta có : \(A\left(\dfrac{-2}{2m-1},0\right);B\left(0,2\right)\)
Gọi OH là khoảng cách từ \(\left(d\right)\) đến gốc O
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông :
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{-2}{2m-1}\right)^2}+\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{\left(2m-1\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4=\left(2m-1\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow4=4m^2-4m+1+1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) Ko tìm đc m
PT giao Ox và Oy:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{1-2m}\Rightarrow A\left(\dfrac{2}{1-2m};0\right)\Rightarrow OA=\dfrac{2}{\left|2m-1\right|}\\x=0\Rightarrow y=2\Rightarrow B\left(0;2\right)\Rightarrow OB=2\end{matrix}\right.\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến \(\left(d\right)\Rightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(2m-1\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-1\right)^2+1}{4}=1\\ \Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+1=4\\ \Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2=3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\\m=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)