\(y=\dfrac{x-1}{x^2-mx+1}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x-1}{x^2-mx+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x-1}{x^2-mx+1}=0\)

Đồ thị có 3 tiệm cận khi đồ thị có 2 tiệm cận đứng

\(\Rightarrow x^2-mx+1\) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-4>0\\1-m+1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m>2\end{matrix}\right.\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

\(y=\dfrac{2x-1}{mx^2-1}\)

Để hàm số có tiệm cận đứng x=2

\(\Rightarrow mx^2-1=0\) có nghiệm x=2

\(\Rightarrow m.2^2-1=0\Rightarrow4m=1\Rightarrow m=\dfrac{1}{4}\)

\(y=\dfrac{mx^2+2x-1}{2x^2+3}\)

Để hàm số có tiệm cận ngang y=2

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\dfrac{mx^2+2x-1}{2x^2+3}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{m}{2}=2\)

\(\Rightarrow m=4\)

1.

Điều kiện xác định của căn thức: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{1-1}{1}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{-1-1}{-1}=2\Rightarrow y=2\) là 1 TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow-5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}+5}{0}=+\infty\Rightarrow x=-5\) là 1 TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}-5}{0}=+\infty\Rightarrow x=5\) là 1 TCĐ

Hàm có 4 tiệm cận

2.

Căn thức của hàm luôn xác định

Ta có:

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(2x-1\right)^2-\left(x^2+x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}=\dfrac{-7}{6}\) hữu hạn

\(\Rightarrow x=2\) ko phải TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\dfrac{5-\sqrt{15}}{0}=+\infty\)

\(\Rightarrow x=3\) là tiệm cận đứng duy nhất

Ta có:

⇒  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Tiệm cận đứng đi qua A 1 ; 2

⇔ 

⇔ m = 2.

Vậy với m = 2 thì tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A - 1 , 2

Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(x^2-mx-2m^2=0\) vô nghiệm hoặc không có nghiệm \(x=2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta=m^2+8m^2< 0\\4-2m-2m^2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

.

Do \(2x-1=0\) có 1 nghiệm \(x=\dfrac{1}{2}\) nên \(x=\dfrac{1}{2}\) là TCĐ khi và chỉ khi \(mx^2-1=0\) có nghiệm kép \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn C.

Ta có: 

Nên để đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang thì n - 3 = 0  ⇔ n = 3

Khi đó hàm số đã cho trở thành  

ta có:   không xác định khi m + 3 = 0  ⇔ m = -3

Vậy ta có: m - 2n = -3 - 2.3 = -9