Cách 1:

a) Xét \(\Delta ACO \) và \(\Delta BDO\) có:

AO=BO (gt)

\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) (đối đỉnh)

OC=OD (gt)

=>\(\Delta ACO = \Delta BDO\)(c.g.c)

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)

b)Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có:

AO=BO (gt)

CO=DO (gt)

AC=BD (cmt)

=>\(\Delta ACD = \Delta BDC\)(c.c.c)

Cách 2:

a),b) Ta có: OA = OB, OD = OC nên \(OA+OD=OB+OC\) hay \(AD=BC\).

Do OC=OD nên \(\Delta OCD\) cân tại O => \(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

Xét \(\Delta ACD \) và \(\Delta BDC\) có:

AD=BC (cmt)

\(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\) (cmt)

CD chung

=>\(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.g.c)

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)

Sửa đề: Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Tia phân giác góc C cắt AB tại E

a: Xét ΔABD và ΔACE có

góc ABD=góc ACE

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABD=ΔACE
=>BD=CE

b: Xét ΔOEB và ΔODC có

góc EBO=góc DCO

EB=DC

góc OEB=góc ODC

DO đó: ΔEOB=ΔDOC

c: Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

DO đó: ΔABO=ΔACO

=>góc BAO=góc CAO

=>AO là phân giác của tia phân giác của góc BAC

a)      Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:

DA=DC(gt)

BD chung

BA=BC

Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)

b)     Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)

Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) ( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)

Vì tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn bằng 180 độ.

Xét hai tam giác AEB và DEC có:

\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\)(đối đỉnh) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^o}\).

Suy ra: \(\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\) 

Xét 2 tam giác AEB và DEC có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} (= {90^o}\))

\(AB=DC\) (gt)

\(\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\) (cmt)

=>\(\Delta AEB = \Delta DEC\)(g.c.g)

a) Do EI là tia phân giác của \(\widehat{DEF}\Rightarrow\widehat{DEF}=\widehat{FEI}\)

Xét \(\Delta EID\) và \(\Delta EIF\) có:

ED = EF (theo giả thiết)

\(\widehat{DEI}=\widehat{FEI}\) (chứng minh trên)

EI chung

\(\Rightarrow\Delta EID=\Delta EIF\left(c.g.c\right)\)

b) Do \(\Delta EID=\Delta EIF\Rightarrow ID=IF\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta DIF\) cân tại I

a) xét \(\Delta OAB\)và \(\Delta ODC\)có :

BO = CO ( gt )

\(\widehat{BOA}=\widehat{COD}\)( 2 góc đối đỉnh )

AO = DO ( gt )

Suy ra : \(\Delta OAB\)= \(\Delta ODC\)( c . g . c )

b) vì \(\Delta OAB\)= \(\Delta ODC\)( theo câu a )

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CDO}\)( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD

a) Ta có: đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên \(a \bot AB;a \bot CD\).

Suy ra: AB // CD.

b) Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Suy ra: MD = MC.

Xét tam giác vuông MNC và tam giác vuông MND có: ND = NC; MD = MC.

Vậy \(\Delta MNC = \Delta MND\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) \(\Delta MNC = \Delta MND\)nên \(\widehat {CMN} = \widehat {DMN}\).

Mà \(\widehat {AMN} = \widehat {BMN} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AMN} - \widehat {DMN} = \widehat {BMN} - \widehat {CMN}\).

Vậy \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\).

d) Xét hai tam giác AMD và BMC có:

     MA = MB;

     \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);

     MD = MC.

Vậy \(\Delta MAD = \Delta MBC\)(c.g.c). Suy ra: \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\) (cặp cạnh và góc tương ứng).

e) \(\Delta MAD = \Delta MBC\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BCM}\) (2 góc tương ứng).

\(\Delta MNC = \Delta MND\) nên \(\widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (2 góc tương ứng).

Vậy \(\widehat {ADM} + \widehat {MDN} = \widehat {BCM} + \widehat {MCN}\) hay \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).