Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho A H = 2 3 A C  đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A.  V = a 3 8

B.  V = a 3 6

C.  V = a 3 12

D.  V = a 3 18

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho A H = 2 3 A C  đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A.  V = a 3 15 36

B.  V = a 3 21 36

C.  V = a 3 3 18

D.  V = a 3 3 36

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh BC=2 3 a. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là a 3 , tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

A.  π /6

B.  π /3 

C.  π /4 

D. arctan⁡ 3 2  

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Các mặt bên (SAB),(SAC),(SBC) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt 30 độ,  45 độ, 60 độ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC.

A.  V = a 3 3 4 + 3

B.  V = a 3 3 2 4 + 3

C.  V = a 3 3 4 4 + 3

D.  V = a 3 3 8 4 + 3

Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác vuông tại A , A C = a , B C = 2 a .  Hình chiếu của S trên ( ABC) là trung điểm H của BC. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 ° .  Thể tích khối chóp S.ABC là

A.  a 3 6  

B.  a 3 3 12  

C.  a 3 3 5  

D.  a 3 2  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30 ° ; 45 ° ; 60 °  Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC

A .   V = a 3 3 8 ( 4 + 3 )

B .   V = a 3 3 ( 4 + 3 )

C .   V = a 3 3 4 ( 4 + 3 )

D .   V = a 3 3 2 ( 4 + 3 )

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đấy một góc 60 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A.  V = a 3 3 4

B.  V = a 3 4

C.  V = a 3 3 8

D.  V = a 3 3 24

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.  V = a 3 3

B.  V = a 3 15 2

C.  V = a 3 15

D.  V = a 3 15 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là 6 4 , từ B đến mặt phẳng (SAC) là 15 10  từ C đến mặt phẳng (SAB) là 30 20  và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A.  1 36

B.  1 48

C.  1 12

D.  1 24