Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AC=AB\sqrt{2}=4a\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(CC'=\sqrt{\left(AC'\right)^2-AC^2}=3a\)
\(\Rightarrow V=3a.\left(2a\sqrt{2}\right)^2=24a^3\)
\(AA'=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\)
\(V=AA'\cdot S_{ABCD}=\dfrac{16a^3}{\sqrt{3}}\)
Hạ \(OH\perp AB\) tại H. Theo đề bài, ta thấy ngay \(\widehat{OAH}=30^o\). Lại có \(OA=\dfrac{OH}{\sin OAH}=\dfrac{\dfrac{10a}{3}}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{20a}{3}\)
Mặt khác, \(AH=OA.\cos OAH=\dfrac{20a}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{10a\sqrt{3}}{3}\). Từ đó suy ra \(AB=2AH=2.\dfrac{10a\sqrt{3}}{3}=\dfrac{20a\sqrt{3}}{3}\)
Do ABCD là hình vuông nên \(AB=BC=\dfrac{20a\sqrt{3}}{3}\)
Vậy thể tích hình trụ đã cho là \(V_{trụ}=\pi.OA^2.BC=\pi.\left(\dfrac{20a}{3}\right)^2.\dfrac{20a\sqrt{3}}{3}\) \(=\dfrac{8000\sqrt{3}}{27}.\pi.a^3\) (đvdt)