a: AD vuông góc DC

AD vuông góc D'D

=>AD vuông góc (DCC'D')

=>AD vuông góc DC'

Xét tứ giác ADC'B' có

AD//C'B'

AD=C'B'

góc ADC'=90 độ

=>ADC'B' là hình chữ nhật

b: AA'=16cm

AB=12cm

=>A'B=20cm

=>AB'=20cm

A'C'=căn 29^2-16^2=3*căn 65(cm)

A'B'=12cm

=>B'C'=căn A'C'^2-A'B'^2=21(cm)

S ADC'B'=21*20=420cm²

chi tiết nhất có thể

a) Có AC=3AB => \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3}\)

- Có B′D′=3A′B′ => \(\frac{{A'B'}}{{B'D'}} = \frac{1}{3}\)

=> \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại A) và tam giác vuông A'B'D' (vuông tại C) có

=> \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)

=> ΔABC \( \backsim \) ΔC′D′B′ (1)

- Xét ΔC′D′B′ và ΔA′B′C′

Có B'C' chung, A′B′=C′D′, A′C′=B′D′ (hai hình chéo của chữ nhật)

=> ΔC′D′B′=ΔA′B′C′ (2)

Từ (1) và (2) chung =>ΔABC\( \backsim \) ΔA′B′C′

b) - Vì A′B′=2AB => \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\)

mà ΔABC ∽ ΔA'B'C' => \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\)

- Có diện tích ABCD là: AB.BC

  Có diện tích A'B'C'D' là: A′B′.B′C′

=> Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có

\(\frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{4}\)

=> \(S_{A′B′C′D′}=4S_{ABCD}\)

mà \(S_{ABCD}=2m^2\) => \(S_{A′B′C′D′}=8m^2\)

Xét hbh ABCD có:

F là trung điểm của AD (gt)

E là trung điểm của BC (gt)

=> EF là đường trung bình của hbh ABCD 

=> AB//EF//DC (t/c đướng trung bình của hbh)

Ta có: hbh ABCD

=> Góc A = Góc C và góc B = góc D( t/c hbh)

Ta có: EF//DC(cmt) => góc AFE = góc ADC ( cặp góc đồng vị)

Mà Góc B = Góc ADC (cmt)

  => Góc B = góc AFE (1)

Ta có: EF//DC(cmt) => Góc BEF = góc BCD (cặp góc đồng vị)

Mà góc A = góc BCD 

  => góc A =góc BEF (2)

Từ (1) và (2)

  => Tứ giác ABEF là hình bình hành (5) ( các cặp góc đối bằng nhau)

Ta có: AD = 2AB hay AB = \(\frac{1}{2}\)AD (3)

 mà AF = \(\frac{1}{2}\)AD(4)

 Từ (3) và (4) => AB = AF (6)

Từ(5) và (6) => tứ giác ABEF là hình thoi ( hbh + 2 cạnh kề bằng nhau)

=> AE vuông góc với BF

Ở CÂU a) bạn có thể cm AB//EF và  AF// BE đề suy ra hbh nha

b) Gói O là giao điểm của AE và BF

Ta có: tứ giác ABEF là hình thoi => BF là tia phân giác của góc B ( t/c hình thoi)

Ta có: góc A = góc BEF (cmt)

Mà góc A = 60 độ (gt) 

=> góc A = góc BEF = 60 độ

Xét tứ giác ABEF có:

 góc BAF + góc ABE + góc BEF + góc AFE = 360 độ

=> 60 độ + góc ABE + 60 độ + góc AFE = 360 độ

=> góc ABE + góc  AFE = 360 độ - 60 độ - 60 độ = 240 độ

Mà góc ABE = góc AFE 

=> góc ABE = góc AFE = \(\frac{240}{2}\)=120 độ

Ta có: BF là tia p/g của góc B => góc ABF = góc EBF = \(\frac{120}{2}\) 60 độ

Vậy góc EBF = góc BEF = 60 độ ( góc A  = góc BEF đã cm ở câu a)

Mà góc BEF = góc BCD ( đã cm ở câu a)

=> góc EBF = góc BCD (7)

Ta có: AD//BC( tứ giác ABCD là hbh)=> FD//BC=> tứ giác FDCB là hình thang (8)

 Từ (7) và (8) => tứ giác FDCB là hinh thang cân

Câu c và d dễ lắm, bạn cố suy nghĩ nha, nhưng mình nói thật bài này rất rất rất dễ luôn đó

c) 

c) Ta có: góc A = góc ABF = 60 độ ( cm ở câu b )

  => AF = FB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Mà AF = FD ( f là trung điểm của AD)

=> FB = FD

=> tam giác DFB cân tại F

=> góc FBD = góc FDB (9)

Ta có: AD//BC ( cmt)

=> Góc FDB = góc CBD ( cặp góc slt)(10)

Từ (9) và (10) => góc FBD=góc CBD

Mà góc FBD+ góc CBD = 60 độ

=> góc FBD = góc CBD = \(\frac{60}{2}\)= 30 độ

Mà góc FDB = góc FBD

=> góc FDB = 30 độ

d) Ta có: B là trung điểm của AM => A,B,M thẳng hàng

Ta có: B là trung điểm của AM ( M đối xứng với A qua B) => AB = BM

  Mà AB = DC ( tứ giác ABCD là hbh)

DC = BM(11)

Ta có: AB//DC( tứ giác ACD là hbh)

Mà A,B,M thẳng hàng

=> BM//DC (12)

Tứ (11) và (12)

=> tứ giác BMCD là hình bình hành (13)

Ta có: góc ABE = góc AFE = 120 độ (cm ở câu b)

Mà góc ADC bằng 2 góc này

=> góc ADC = 120 độ

Xét góc ADC có:

góc ADB + góc BDC = 120 độ

=> 30 độ + góc BDC = 120 độ

=> góc BDC = 120 độ - 30 độ = 90 độ (14) 

Từ (13) và (14)

=> tứ giác BMCD là hình chữ nhật ( hbh+ 1 góc vuông)

=> E là trung điểm của BC và BC ( t/c hình chữ nhật)

Có  E là trung điểm của MD => 3 điểm D,E,M thẳng hàng