Sxq=(5+7)*2*3=6*12=72cm²

V=5*7*3=105cm³

a) \(S_{xq}=\left(a+b\right).2.h\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}S_{xq}=120\left(cm^2\right)\\h=60\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow120\left(a+b\right)=120\)

\(\Rightarrow a+b=1\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=1\)

mà \(a^2+b^2\ge2ab\) (do \(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab\ge0,\forall ab>0\))

\(\Rightarrow4ab\le1\)

\(\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)

Để thể tích hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất khi :

\(\left(ab\right)max\left(V=abh;h=60cm\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\left(ab\right)max=\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(ab=\dfrac{1}{4}\) thỏa mãn đề bài

`1,`

S một đáy của hình lập phương đó là:

`144 \div 4 = 36 (m^2)`

Độ dài cạnh của hình lập phương đó là:

\(\sqrt {36} = 6(m)\)

Vậy, độ dài cạnh của hình lập phương đó là `6 m`.

`2,`

P đáy của hình hộp chữ nhật đó là:

`2(5+6)=2*11=22(m^2)`

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:

`154 \div 22=7 (m)`

Vậy, độ dài của chiều cao hình hộp chữ nhật đó là `7m.`

Không đủ dữ kiện để tính bạn nhé. Bạn xem lại

1. Thể tích của khối hộp hình chữ nhật là:

V1=a*b*c=10*25*20=5000 (cm³)=0,005 (m³)

2. Khối lượng của hình hộp chữ nhật là:

m1=D1*V1=7800*0,005=39 (kg)

3. Khối lượng của lượng chất có thể tích V2 được nhét vào là:

m2=D2*V2 = 0,002.2000=4(kg) 

Khối hình hộp chữ nhật cũng bị khoét đi một lượng có thể tích V2, khối lượng của phần bị khoét đi là:

m3=D1*V2=7800.0,002=15,6 (kg)

Khối lượng của hình hộp chữ nhật hiện tại là:

m = m1+m2−m3 = 39+4−15,6=27,4 (kg)

Thể tích khối hình hộp vẫn giữ nguyên nên khối lượng riêng của hình hộp chữ nhật hiện tại là:

D = m:V1= 27,4:0,005=5480(kg/m³)

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

\(S_{xq}=\left(AB+BC\right)\cdot2\cdot AA_1=\left(3+4\right)\cdot2\cdot6\)

\(\Rightarrow S_{xq}=84\left(cm^2\right)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:

\(S_{tp}=S_{xq}+2S_đ=84+2\cdot3\cdot4\)

\(\Rightarrow S_{tp}=108\left(cm^2\right)\)

Thể tích của hình hộp chữ nhật:

\(V=AB\cdot BC\cdot AA_1=3\cdot4\cdot6\)

\(\Rightarrow V=72\left(cm^3\right)\)

Chu vi đáy là 3+4+5=12(cm)

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

\(S_{xq}=12\cdot7=84\left(cm^2\right)\)

Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)

Thể tích của lăng trụ là:

\(V=S_{đáy}\cdot cao=6\cdot7=42\left(cm^3\right)\)