c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

a: CD vuông góc AD; CD vuông góc SA

=>CD vuông góc (SAD)

b: BD vuông góc AC; BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

=>(SBD) vuông góc (SAC)

a) Ta có: ∆ ABC’ = ∆ C’CA = ∆ADC’=∆ AA’C’ =∆ C’B’A = ∆C’D’A (c.c.c)

⇒ Các đường cao hạ từ B; C; D; A’; B’; D’ xuống AC’ bằng nhau

( chú ý: các tam giác trên đều có chung cạnh AC’)

Gọi khoảng cách đó là h.

Ta có: CC’ = a; 

ΔC’AC vuông tại C, có hai cạnh góc vuông là CA và CC’. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Phương án A sai vì có thể xảy ra trường hợp giống câu 4 như hình sau:

Phương án B và C sai vì có thể sảy ra như hình sau.

Phương án D đúng vì: có thể ba vecto  n → ,   a → ,   b →  đồng phẳng hoặc không đồng phẳng như hai hình trên.

Đáp án D

Điểm A cách đều ba đỉnh của tam giác đều A'BD vì ta có AB = AD = AA′ = a, điểm C' cũng cách đều ba đỉnh của tam giác đều đó vì ta có:

C′B = C′D = C′A′ = a√2

Vậy AC' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD, tức là đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) tại trọng tâm I của tam giác A'BD. Ta cần tìm khoảng cách A'I.

Ta có A′I = BI = DI = 2A′O/3 với O là tâm của hình vuông ABCD

Ta lại có 

Vậy 

Tương tự điểm C' cách đều ba đỉnh của tam giác đều CB'D', tính được khoảng cách từ C, B', D' tới đường chéo AC'.

Phương án A và C sai vì có thể xảy ra trường hợp như hình vẽ sau

Giả sử phương án B cũng sai, tức là ba vecto  n → ,   a →   v à   b →  đồng phẳng. Khi đó vì n→ ⊥ a→ và n→ ⊥ b→ nên giá của  a →   v à   b → song song. Điều này mẫu thuẫn với giả thiết hai vecto    a →   v à   b → không cùng phương. Vì vậy phương án B đúng.

Đáp án B