K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
19 tháng 3 2020
Gọi I là trung điểm của AB.
Giả sử đường thẳng IE cắt CD tại K1
Có: \(\frac{IA}{K_1D}=\frac{EI}{EK_1}=\frac{IB}{K_1C}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K1D = K1C, do đó K1 là trung điểm CD
Giả sử đường thẳng IF cắt CD tại K2
Có: \(\frac{IA}{K_2C}=\frac{FI}{FK_2}=\frac{IB}{K_2D}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K2C = K2D, do đó K2 là trung điểm CD
do IE và IF cùng đi qua trung điểm K của CD nên hai đường thẳng này trùng nhau
Vậy ta có đpcm
-Sửa đề: F là giao của AC và BD.
EF cắt AB, CD lần lượt tại H,K.
\(\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{BE}{CE}=\dfrac{BH}{CK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{AB}{DC}\left(1\right)\)
\(\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{AF}{CF}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{BF}{DF}=\dfrac{BH}{DK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}=\dfrac{AB}{CD}\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}\)
\(\Rightarrow AH=BH;CK=DK\)
\(\Rightarrow\)H là trung điểm AB, K là trung điểm CD.