từ các đỉnh A,B hạ các đường cao AE,BF vuông góc với CD

dễ chứng minh tứ giác ABFE là hình chữ  nhật

=>EF=AB=12cm

do ABCD là hình thang cân \(=>AD=BC,\angle\left(D\right)=\angle\left(C\right)\)

mà \(\angle\left(AED\right)=\angle\left(BFC\right)=90^O\)

\(=>\Delta ADE=\Delta BFC\left(ch-cgn\right)=>DE=FC=\dfrac{1}{2}.\left(DC-EF\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(18-12\right)=3cm\)

xét trong tam giác BFC vuông tại F

\(=>\)\(\cos75^o=\dfrac{FC}{BC}=>BC=11,6cm\)

pytago \(=>BF=\sqrt{BC^2-FC^2}=\sqrt{11,6^2-3^2}=11,2cm\)

\(=>S=\dfrac{BF\left(AB+DC\right)}{2}=....\) thay số

Kẻ đường cao AH ứng với CD

Do ABCD là hình thang cân

\(\Rightarrow DH=\dfrac{CD-AB}{2}=3\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông ADH ta có:

\(tanD=\dfrac{AH}{DH}\Rightarrow AH=DH.tanD=3.tan75^0=6+3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AH.\left(AB+CD\right)\approx168\left(cm^2\right)\)

Kẻ \(AH;BK\) vuông góc với DC (H,K thuộc DC)

Xét \(\Delta\) AHD và \(\Delta\)BKC:

\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^0\)

AD=BC( do ABCD là hình thang cân)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\) (Hai góc cùng kề một đáy trong htc)

nên \(\Delta\)AHD=\(\Delta\)BKC(ch-gn) \(\Rightarrow DH=KC\)

Có AB//DC và AH//BK => ABKH là hbh => AB=HK

Có \(DH+HK+KC=DC\) \(\Leftrightarrow2KC+AB=DC\Leftrightarrow KC=\dfrac{50-14}{2}=18\) (cm)

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông CDB có:

\(BK^2=DK.KC\Leftrightarrow BK=\sqrt{DK.KC}=\sqrt{\left(DC-KC\right).KC}=24\)  (cm)

Diện tích hình thang là: \(S=\dfrac{1}{2}BK\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.24\left(14+50\right)=768\) (cm²)