Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, AB=2, AD=1. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết d ( A B , d )   <   d ( C D , d ) . Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB.

A.  a = 3

B.  a = - 1 + 2

C.  a = 1 2

D.  a = 15 2

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x = π , y = 0  và y = − sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

A.  V = π ∫ 0 π sin x d x .

B.  V = π ∫ 0 π sin 2 x d x .

C.  V = π ∫ 0 π − sin x d x .

D.  V = ∫ 0 π sin 2 x d x .

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: y = x - π ;   y = sinx ; x = 0 . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do (D) quay quanh trục hoành và V = p π 4 p ∈ ℚ . Giá trị của 24p bằng:    

A. 8   

B. 4   

C. 24 

D. 12

Cho hình thang ABCD vuông A và B với A B = B C = A D 2 = a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

A.  V   =   4 πa 3 3

B. V   =   5 πa 3 3

C. V   =   7 πa 3 3

D. V   =   πa 3

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với A B = B C = A D 2 = a .  Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

A. V = 4 π a 3 3

B. V = 5 π a 3 3

C. V = π a 3

D. V = 7 π a 3 3

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =sinx.cosx, trục tung, trục hoành và đường thẳng x =π/2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

A. V =π/16.

B.  V = π 2 16

C.  V = π 2 + π 16

D.  V = π 2 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc A B C ^ = 60 ∘ . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay ∆ABC quanh trục AB, biết BC=2a.

A.  V = π a 3

B.  V = a 3

C.  V = π a 3 3 3

D.  V = 3 a 3

Gọi V là thể tích khối tròn xoay thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) cắt đồ thị hàm  y = x  tại M (hình vẽ bên). Gọi V 1  là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V = 2 V 1 . Khi đó:

A. a = 2

B. a = 2 2

C. a =  5 2

D. a = 3

Cho tứ diện ABCD có A D ⊥ A B C , ABC là tam giác vuông tại B. Biết B C = a ,   A B =   a 3 , A D = 3 a .  Quay các tam giác ABC và ABD xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

A. 3 3 π a 3 16

B.  8 3 π a 3 3

C.  5 3 π a 3 16

D.  4 3 π a 3 16