a.m+2>n+2

Ta có: m >n

=>m+2 > n+2 (cộng hai vế với 2)

do đó m+2>n+2

b, -2m < -2n

Ta có: m > n

=> -2m < -2n (nhân hai vế với -2)

do đó -2m<-2n

c,2m-5>2n-5

Ta có: m>n

=>2m>2n (nhân hai vế với 2)

=>2m-5>2n-5 ( cộng hai vế với -5)

do đó 2m-5>2n-5

d,4-3m<4-3n

Ta có :m>n

=> -3m<-3n (nhân hai vế với -3)

=> 4-3m<4-3n (cộng 2 vế với 4)

Lời giải:

\(a^3+b^3=3ab-1\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3ab+1=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)-3ab+1=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3+1-3ab(a+b+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+1)[(a+b)^2-(a+b)+1]-3ab(a+b+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+1)(a^2+b^2+1-ab-a-b)=0\)

Vì $a,b>0$ nên $a+b+1\neq 0$

Do đó:

\(a^2+b^2+1-a-b-ab=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2}{2}=0\)

\(\Rightarrow a=b=1\)

Do đó: \(a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)

Ta có đpcm.

em chưa hiểu tại sao dòng thứ 3 lại ra vậy ạ

a,Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BQ=QC\end{matrix}\right.\) nên MQ là đtb hình thang ABCD \(\Rightarrow MQ//AB\left(1\right)\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\DN=NB\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}BQ=QC\\AP=PC\end{matrix}\right.\) nên MN,PQ lần lượt là đtb các tam giác ABD,ABC

\(\Rightarrow MN//AB\left(2\right);PQ//AB\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow MN;MQ;PQ\) trùng nhau hay M,N,P,Q thẳng hàng

b,Ta có \(NP=MQ-MN-PQ\)

\(\Rightarrow NP=\dfrac{AB+CD}{2}-\dfrac{AB}{2}-\dfrac{AB}{2}\left(t/c.đường.trung.bình\right)\\ \Rightarrow NP=\dfrac{CD-AB}{2}\)

cảm ơn nhiều ạ 

Ko thể dùng 1 trường hợp cụ thể để chứng minh dạng tổng quát.

Cách chứng minh bài này rất đơn giản:

\(a< b\Rightarrow2019a< 2019b\)

\(\Rightarrow-2019a>-2019b\)

\(\Rightarrow-2019a+2020>-2019b+2020>-2019b+2018\)

Vậy \(2020-2019a>2018-2019b\)

Nguyễn Việt Lâm nhưng cái này nó vx có lí mờ bn