Bài này cũng tương tự với câu trước đó thôi nhé Trương Tuấn Dũng ^^

Ta có : \(A=-3m^2+2m+32=-3\left(m-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{97}{3}\)

\(m\ge-3\Leftrightarrow-3\left(m-\frac{1}{3}\right)^2\le-\frac{100}{3}\Rightarrow A\le-1\)

Vậy Max A = -1 <=> m = -3

À , kết quả của mình sai rồi nhé ^^

\(A=\frac{2m^2-4m+5}{m^2-2m+2}=\frac{3\left(m^2-2m+2\right)-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2-2m+2}\)

                                           \(=3-\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-2m+2}\le3do\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2\ge0\\\left(m-1\right)^2+1>0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-2+2}\ge0}\)

dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1 

 VẬY GTLN CỦA ALAF 3 TẠI X=1

Ta có : \(P=2m^2+30m+72=2\left(m+\frac{15}{2}\right)^2-\frac{81}{2}\)

Vì \(m\ge3\Leftrightarrow2\left(m+\frac{15}{2}\right)^2\ge\frac{441}{2}\Leftrightarrow P\ge180\)

Vậy Min \(P=180\Leftrightarrow m=3\)

Ta có: \(A=\frac{2m^2-4m+5}{m^2-2m+2}\)

\(=\frac{2m^2-4m+2+3}{m^2-2m+1+1}=\frac{2\left(m^2-2m+1\right)+3}{\left(m^2-2m+1\right)+1}\)

\(=\frac{2\left(m-1\right)^2+3}{\left(m-1\right)^2+1}\ge\frac{3}{1}=3\) (do \(\left(m-1\right)^2\ge0\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\)

Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow m=1\)

\(A=2+\frac{1}{m^2-2m+1+1}=2+\frac{1}{\left(m-1\right)^2+1}\)

\(\left(m-1\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow\frac{1}{\left(m-1\right)^2+1}\le1\)

\(\Rightarrow A\le3\)

 \("="\Leftrightarrow m=1\)

\(A=\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{c+a}\)

\(\sqrt[3]{\frac{4}{9}}A=\sqrt[3]{\frac{4}{9}}.\left(\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{c+a}\right)\)

\(\le\frac{a+b+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3}+\frac{b+c+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3}+\frac{c+a+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3}\)

\(=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)=2\)

\(\Rightarrow A\le\frac{2}{\sqrt[3]{\frac{4}{9}}}=\sqrt[3]{18}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Áp dụng BĐT Holder ta có:

\(A^3=\left(\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{c+a}\right)^3\)

\(\le\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)\)

\(=9\cdot2\left(a+b+c\right)=9\cdot2=18\)

\(\Rightarrow A^3\le18\Rightarrow A\le\sqrt[3]{18}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

a) 2 y − 1 9 y 2 − 1  

b) Chú ý: m 3  - 1 = (m-1)( m 2  + m + 1), tìm được:  2 m 2 + m + 1