Ta có: \(A=\frac{2m^2-4m+5}{m^2-2m+2}\)

\(=\frac{2m^2-4m+2+3}{m^2-2m+1+1}=\frac{2\left(m^2-2m+1\right)+3}{\left(m^2-2m+1\right)+1}\)

\(=\frac{2\left(m-1\right)^2+3}{\left(m-1\right)^2+1}\ge\frac{3}{1}=3\) (do \(\left(m-1\right)^2\ge0\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\)

Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow m=1\)

\(A=2+\frac{1}{m^2-2m+1+1}=2+\frac{1}{\left(m-1\right)^2+1}\)

\(\left(m-1\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow\frac{1}{\left(m-1\right)^2+1}\le1\)

\(\Rightarrow A\le3\)

 \("="\Leftrightarrow m=1\)

Đặt \(A=\frac{5-2m}{m^2+2}\Leftrightarrow Am^2+2A-5+2m=0\)

\(\Leftrightarrow Am^2+2m+\left(2A-5\right)=0\)

Để \(PT\) trên có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=1-A\left(2A-5\right)=-2A^2+5A+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5-\sqrt{33}}{4}\le A\le\frac{5+\sqrt{33}}{4}\)

Kết quả ko đẹp lắm nếu cảm thấy sai thì bạn lại đề; mình giải ko sai đâu

a) Với m = 5 ta có pt: (100 - 25)x - 5 = 10

<=> 75 x = 15 <=> x = 1/5

b) (4m² - 25) - 5 = 2m

<=> 4m² - 2m - 30 = 0

<=> 4m² + 10m - 12m - 30 = 0

<=> (m - 3)(4m + 10) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

a) với m = 5, ta có:

(4.5² - 25)x - 5 = 2.5

<=> (100 - 25)x - 5 = 10

<=> 75x - 5 = 10

<=> 75x = 10 + 5

<=> 75x = 15

<=> x = 15/75 = 1/5

b) (1.4m² - 25).1 - 5 = 2.m 

<=> (4m² - 25) - 5 = 2m

<=> 4m² - 25 - 5 = 2m

<=> 4m² - 30 = 2m

<=> 4m² - 30 - 2m = 0

<=> 2(2m² - 15 - m) = 0

<=> 2(2m² + 5m - 6m - 15) = 0

<=> 2[m(2m + 5) - 3(2m + 5)] = 0

<=> 2(2m + 5)(m - 3) = 0

<=> 2m + 5 = 0 hoặc m - 3 = 0

<=> m = -5/2 hoặc m = 3

Ta có : \(A=-3m^2+2m+32=-3\left(m-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{97}{3}\)

Với \(m\ge-3\Rightarrow-3\left(m-\frac{1}{3}\right)^2\le-\frac{100}{3}\Rightarrow A\le-1\)

Dấu "=" xảy ra khi m = -3

Vậy Max A = -1 <=> m = -3

m=0 thì A=32

\(mx^2+2m-x=4m+2\)

\(\Leftrightarrow mx^2-x-2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(mx-1\right)-2m-2=0\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất :

\(\Leftrightarrow mx-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{x}\)

Ta có : \(x+5=m\Leftrightarrow x=m-5\)

Thay vào trên ta có :
\(m\ne\frac{1}{m-5}\Leftrightarrow m-\frac{1}{m-5}\ne0\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne\frac{5-\sqrt{29}}{2}\\m\ne\frac{5+\sqrt{29}}{2}\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt !!!