A = \(\dfrac{6n-3}{3n+1}\) ( đk : 3n + 1 # 0  ⇒ n # -1/3)

A \(\in\) Z ⇔ 6n - 3 ⋮ 3n + 1

           ⇒   6n + 2 - 5 ⋮ 3n + 1

           ⇒   2.( 3n + 1) - 5 ⋮  3n + 1

           ⇒                       5 ⋮ 3n + 1

          ⇒         3n + 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

          ⇒        n\(\in\) {-2; -2/3; 0; 4/3}

          vì n \(\in\) Z nên n \(\in\) { -2; 0}

          Vậy n \(\in\) { -2; 0}

Vũ™©®×÷|

a) Để A là phân số thì \(n-3\ne0\)

hay \(n\ne3\)

b) Để A=-1/2 thì \(\dfrac{7}{n-3}=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-1\left(n-3\right)=14\)

\(\Leftrightarrow n-3=-14\)

hay n=-11(thỏa ĐK)

Vậy: Để A=-1/2 thì n=-11

mk giải câu a thui nha

để \(\frac{6n-1}{3n+2}\)là số nguyên thì:

    (6n-1) sẽ phải chia hết cho(3n+2)

mà (3n+2) chja hết cho (3n+2)

=> 2(3n+2) cx sẽ chia hết cho (3n+2)

<=> (6n+4) chia hết cho (3n+2)

mà (6n-1) chia hết cho (3n+2)

=> [(6n+4)-(6n-1)] chja hết cho (3n+2)

      (6n+4-6n+1) chja hết cho 3n+2

           5 chia hết cho3n+2

=> 3n+2 \(\in\){1,5,-1,-5}

ta có bảng

vậy....
 

bạn có thể giải thích ra được không !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

  a) A = 6n+9-13 / 2n+3 = 3 - 13/2n+3 
để A rút gọn được thì 13 phải chia hết cho 2n+3 
Ư(13) thuộc Z là -13,-1,1,13 
<=> n có thể là -8,-2,-1,5 
câu a ko bít đúng ko, vì cái từ "rút gọn được" hơi khó hỉu, ko biết bạn muốn rút thành phân số tối giản hay theo cách của mình là rút thành số nguyên. Mình giải tiếp câu b đây, câu này dễ, cho mìnk 4,5 * nká 
b) để A nhỏ nhất, A phải là số âm 
=> 6n-4 là số âm, 2n+3 là số dương (TH1) 
hoặc 6n-4 là số dương, 2n+3 là số âm (TH2) 
*TH1: 
6n -4 < 0 <=> 6n < 4 <=> n < 4/6 
2n+3 > 0 <=> 2n > -3 <=> n > -3/2 
mà n thuộc Z 
=> n= 0 hoặc n=-1 
*TH2: 
6n -4 > 0 <=> 6n > 4 <=> n > 4/6 
2n+3 < 0 <=> 2n < -3 <=> n < -3/2 
=> mâu thuẫn 
vậy ta xét tiếp A nhỏ nhất khi n = 0 hoặc n = -1. 
<Tới đây thì bạn tự giải nha> 
tớ giải được A nhỏ nhất (A=-10) khi n = -1

a) \(\text{Để A có giá trị nguyên thì }\) \(6n-1⋮5n+2\)

\(\Rightarrow30n-5⋮5n+2\)

\(\Rightarrow6.\left(5n+2\right)-10⋮5n+2\)

mà \(6.\left(5n+2\right)⋮5n+2\)

\(\Rightarrow10⋮5n+2\)\(\Rightarrow5n+2\inƯ\left(10\right)\)

\(\Rightarrow5n+2\in\orbr{1;2;5;10;-1;-2;-5;-10]}\)

\(\Rightarrow5n\in[-1;0;3;8;-3;-4;-7;-15]\)mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in[0;-3]\)