Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  ∆ :  x + 1 1 = y - 1 - 4 = z 1 . Mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-1) và cắt đường thẳng  ∆ tại 2 điểm A, B với AB=16. Bán kính của (S) là

A.  2 15

B.  2 19

C.  2 13

D.  2 17

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :   x 2 = y 2 = z + 3 - 1  và mặt cầu ( S ) :   ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi △  là đường thẳng đi qua A(2;1;3), vuông góc với đường thẳng d và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thằng △  có một véctơ chỉ phương là u → = ( 1 ; a ; b ) . Tính

A. 4

B. -2

C.  - 1 2

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z+3=0 và mặt cầu S : x − 1 2 + y + 3 2 + z 2 = 9  và đường thẳng d : x − 2 = y + 2 1 = z + 1 2 . Cho các phát biểu sau đây:

I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.

II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung

IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại 1 điểm

Số phát biểu đúng là

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 4  và đường thẳng d :   x = 2 - t y = t z = m - 1 + t  Tổng các giá trị thực của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và A B = 2 2  bằng

A. -5

B. 3

C. -3

D. -4

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=25 và hai điểm A (3;-2;6), B (0;1;0). Mặt phẳng (P):ax+by+cz-2=0 chứa đường thẳng AB và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức M=2a+b-c.

A. M=2. 

B. M=3. 

C. M=1. 

D. M=4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  ( α ) :   x + y + z - 4 = 0  mặt cầu  ( S ) :   x 2 + y 2 + z 2 - 8 x - 6 y - 6 z + 18 = 2  và điểm M(1;1;2)  ∈ ( α ) . Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng  ( α )  và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là

A.  u 1 → = ( 2 ; - 1 ; - 1 )

B.  u 3 → = ( 1 ; 1 ; - 2 )  

C.  u 2 → = ( 1 ; - 2 ; 1 )

D.  u 4 → = ( 0 ; 1 ; - 1 )

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;1) mặt phẳng α : x+y+z-4=0 và mặt cầu (S): x - 3 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16  Phương trình đường thẳng α  đi qua M và nằm trong  α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng  α đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Cho đường thẳng  d :   x + 5 2 = y - 7 - 2 = z 1  và điểm I ( 4 ; 1 ; 6 ) . Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho   A B   =   6 . Phương trình của mặt cầu (S) là:

A.  x - 4 2 + y - 1 2 + z - 6 2 = 18

B. x + 4 2 + y + 1 2 + z + 6 2 = 18

C. x - 4 2 + y - 1 2 + z - 6 2 = 9

D. x - 4 2 + y - 1 2 + z - 6 2 = 16