a/ Xét tam giác ABE và ACD:

    Góc A: chung

    AB=AC (gt)

   AE=AD ( do AB= AC nên trung điểm của AB=AC bằng nhau)

=> Hai tam giác ABE=ACD ( c.g.c)

b/ Do tam giác ABE=ACD nên BE= CD ( hai cạnh tương ứng)

c/ Do góc ABC= ACB ( ABC cân A)

 -> Góc ABE=ACE ( do ABE=ACD)

 => ABC-ABE=ACB-ACE

Vậy: Tam giác KBC cân K ( do góc KBC=KCB)

d/ Bạn tự làm nhé, vẽ hình ra rồi làm, ở đây vẽ hình là đợi duyệt lâu lắm

Xét tam giác ABE và tam giác ACD có: 

góc A chung

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

AD=AE(trung điểm của 2 cạnh bằng nhau)

=> tam giác ABE=tam giác ACD(c-g-c)

a) Vì ΔABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC (t/c)

Xét ΔABH và ΔACH có:

AH chung

∠HAB = ∠HAC (AH là phân giác của góc A)

AB = AC (cmt)

⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)

Vậy ΔABH = ΔACH (c.g.c)

b) Vì ΔABH = ΔACH (cmt)

⇒ ∠AHB = ∠AHC (2 góc tương úng)

Ta có: ∠AHB + ∠AHC = 180⁰ (2 góc kề bù)

⇒ ∠AHB = ∠AHC = 180⁰/2 = 90⁰

Ta có: ∠AHC + ∠dCH = 180⁰ (2 góc bù nhau)

T/s:  90⁰ + ∠DCH = 180⁰

                  ∠DCH = 180⁰ - 90⁰

                  ∠DCH = 90⁰

⇒ DC⊥CH (đn 2 đt vuông góc)

Vậy DC⊥CH

a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

Suy ra: BN=CM

a ) Xét  ∆BAD và  ∆CAD
AB = AC (  ∆ABC cân )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
=>  ∆ABH =  ∆ACH(g.c.g)

bạn kẻ được hình của cả 2 bài rồi đúng ko. mình chỉ trả lời câu hỏi chứ ko vẽ hình đâu bạn nha

Bài 1:

a) xét tam giác ABE và tam giác DBE có: góc BAE = góc BDE (= 90^o) ; cạnh BE chung; góc ABE = góc DBE ( do BE là phân giác của góc B)

=> tam giác ABE = tam giác DBE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

b) Do tam giác ABE = tam giác DBE ( chứng minh câu a) => AB = BD và AE = ED ( cặp cạnh tương ứng) => BE là trung trực của AD

c) xét tam giác AEF  và tam giác DEC có: AE = DE ( c/m câu b); góc AEF = góc DEC ( đối đỉnh); góc FAE = góc EDC (=90^o)

=> tam giác AEF  = tam giác DEC ( trường hợp g.c.g ) => AE = DC     ⁽¹⁾

mặt khác, AB = BD ( c/m câu b)      ⁽²⁾      => tam giác ABD cân tại B => góc BDA = góc B :2     ⁽³⁾

từ (1) và (2) => AB + AE = BD + DC hay BE = BC => tam giác BEC cân tại B => góc BCE = góc B : 2     ⁽⁴⁾

từ (3) và (4) => góc BDA = góc BCE mà 2 góc này ở vị trí đồng vị so với DC nên AD // FC

Bài 2:

a) xét tam giác ABD và tam giác HBD có: góc BAD = góc BHD (= 90^o) ; cạnh BD chung; góc ABD = góc HDB ( do BD là phân giác của góc B) => tam giác ABD =  tam giác HBD => AD = DH ( cặp cạnh tương ứng)

b) do AD = DH ( c/m câu a)           ⁽¹⁾

xét tam giác DHC có góc DHC = 90^o => DH < DC ( quan hệ đường vuông góc với đường xiên)    ⁽²⁾

từ (1) và (2) => AD < DC

c) xét tam giác ADK  và tam giác HDC có: AD = DH ( c/m câu a); góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh); góc DAK = góc DHC (=90^o)

=> tam giác ADK  = tam giác HDC ( trường hợp g.c.g ) => AK = HC     ⁽³⁾

mặt khác, AB = BH ( do tam giác ABD =  tam giác HBD)      ⁽⁴⁾      

từ (1) và (2) => AB + AK = BH + HC hay BK = BC => tam giác BEC cân tại B 

Xong rồi nha :)

chịu 

thông cảm nhé