đố ai giải được bài toán khó lớp 7 này đấy (em trong đội tuyển hsg toán nè!)

mình chịu thế còn bạn?

Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Trên nửa mặt phẳng bờ AC lấy điểm N sao cho \(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)và AM=AN

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

AB=AC(tan giác ABC cân)

\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)

AM=AN

=> tam giác AMB= tam giác ANC(c-g-c)

=>\(\widehat{M}_1=\widehat{ANC}\);BM=NC

Mà BM<MC

=>NC<MC

Xét tam giác AMN có AM=AN =>tam giác AMN cân tại A

=>\(\widehat{M}_2=\widehat{N}_2\)(1)

Xét tam giác CNM có NC<MC

=>\(\widehat{M}_3< \widehat{N}_3\)(2)

Từ (1),(2)

=>\(\widehat{M}_2+\widehat{M}_3< \widehat{N}_2+\widehat{N}_3\)

=>\(\widehat{AMC}< \widehat{ANC}\)=>\(\widehat{ANC}>\widehat{AMC}\)

=>\(\widehat{AMB}>\widehat{AMC}\)(\(\widehat{ANC}=\widehat{AMB}\))

Trên nửa mặt phẳng bờ AC lấy điểm N sao cho ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$và AM=AN

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

AB=AC(tan giác ABC cân)

${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$

AM=AN

=> tam giác AMB= tam giác ANC(c-g-c)

=>${\hat{M}}_1=\widehat{ANC}$;BM=NC

Mà BM<MC

=>NC<MC

Xét tam giác AMN có AM=AN =>tam giác AMN cân tại A

=>${\hat{M}}_2={\hat{N}}_2$(1)

Xét tam giác CNM có NC<MC

=>${\hat{M}}_3<{\hat{N}}_3$(2)

Từ (1),(2)

=>${\hat{M}}_2+{\hat{M}}_3<{\hat{N}}_2+{\hat{N}}_3$

=>$\widehat{AMC}<\widehat{ANC}$=>$\widehat{ANC}>\widehat{AMC}$

=>$\widehat{AMB}>\widehat{AMC}$($\widehat{ANC}=\widehat{AMB}$)

Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Đề bài thiếu, nếu ABC là tam giác vuông bất kì thì không thể chứng minh ACD là tam giác cân được. ABC phải là tam giác vuông cân.

Câu hỏi này đã có trả lời ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/detail/185970928943.html

Câu hỏi của linh ngoc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath