Vì ∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.

Vì D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc đường trung trực của AB.

Theo tính chất đường trung trực, ta có:

DA = DB.

∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.

D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc trung trực của AB.

Vậy DA = DB (tính chất đường trung trực).

Vì D nằm trên đường trung trực của AC

 nên DA=DC(1)

Xét ΔDBC có

DM là đường  cao

DM là đường trung tuyến

Do đó;ΔDBC cân tại D
=>DB=DC(2)

Từ (1) và (2) suy ra DA=DB

Vì tam giac ABC cân tại A

Mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

=> AM cũng là đường trung trực của BC.

Có D là giao điểm của các đường tt AC và BC

=> D thuộc đường trung trực của AB.

Theo tính chất đường trung trực , có:

=>DA = DB.

đm con mặt lồn

im đi Lê Minh Phương

Ta có DA=DC( vì điểm D nằm trên đường trung trực của AC) (1)

Ta có \(AM⊥BC\), vì trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90\) độ hay \(\widehat{DMB}=\widehat{DMC}=90\) độ

=> Tam giác DMB và tam giác DMC vuông tại M

Xét tam giác DMB và tam giác DMC có

BM=MC( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)

Cạnh DM chung

=> Tam giác DMB=tam giác DMC( 2 cạnh góc vuông)

=>DB=DC (2)

Từ (1) và (2)  => DA=DB

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.

D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc trung trực của AB.

Vậy DA = DB (tính chất đường trung trực).

a) Ta có: Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cắt BC tại F

=> F thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC

=> FA=FC

=> Tam giác ACF cân tại F

Xét tam giác AFC có: FE và AM là hai đường cao cắt nhau tại I

=> I là trực tâm của tam giác AFC

=> CI vuông góc AF

b) Ta có: Tam giác FAC cân tại F

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)

Tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)(1)

Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\)( kề bù) (2)

và \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\) ( kề bù) (3)

Từ (1), (2), (3) => \(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\)

Xét tam giác ABF và tam giác CAD

có: AB=AC ( tam giác ABC cân)

\(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\)( chứng minh trên)

BF=AD ( giả thiết)

=> Tam giác ABF = tam giác CAD

=> \(\widehat{D}=\widehat{F}\)

=> Tam giác CFD cân tại D

c) CD vuông CF

=> Tam giác CFD vuông cân

=> \(\widehat{AFC}=\widehat{DFC}=45^o\)

Xét tam giác AFC cân tại F

=> \(\widehat{C_1}+\widehat{A_1}+\widehat{AFC}=180^o\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}=\frac{180^o-45}{2}=67,5^o\)

Xét tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}=67,5^o\)

=> \(\widehat{A}=45^o\)

Điều kiện của tam giác ABC là cân tại A và góc A bằng 45 độ

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

=>ΔACD vuông tại C

b: Xet ΔKCD vuông tại C và ΔKAB vuông tại A có

KC=KA

CD=AB

=>ΔKCD=ΔKAB

=>KD=KB