a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

b: ΔABC cân tại A 

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông gócBC

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường phân giác

b: BM=CM=BC/2=6cm

nên AM=8(cm)

a, Ta có AM là trung tuyến của tam giác cân ABC =>AM Đồng thời là đường phân giác và đường trung trực.
b, T a có AM là đường trung trực của tam giác ABC=> góc AMC= 90độ
=> BM=CM=1/2BC=1/2x12=6(cm)
Áp dụng định lý py ta go vào tam giác vuông AMC ta có
    AM²+CM²=AC²thay CM=6cm(CMT); AC=10cm(GT)
=>AM²+6²=10²
=>AM²+36=100
=>AM²      = 100-36=64=8²
=>AM        =8(cm)

a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)

=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABC cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)

     MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:

AM chung

\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)

=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM (giả thiết)

MH=MG(chứng minh trên)

=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

Bạn ơi copy ghi tham khảo

Lời giải:
a.

Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$

$AM$ chung

$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BC$

c.

$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow EB=EC$

$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.

Hình vẽ:

Xét 2 tam giác AMB và AMC có:

AM chung

AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)

MB=MC (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AMB=\Delta AMC\) (c.c.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)(2 góc tương ứng).

Mà tia AM nằm trong góc BAC

\(\Rightarrow\) AM là phân giác của góc BAC

Mặt khác: Do \(\Delta AMB=\Delta AMC\) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)(2 góc tương ứng) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù)

Nên: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\).

Vậy AM vuông góc với BC.

Bài làm hoàn chỉnh đây nhé bn

Xem lại đề câu c nhé bn

a: ΔABM=ΔACM

=>BM=CM

=> M là trung điểm của BC

b: ΔAMC=ΔAMB

=>góc MAC=góc MAB và AC=AB

=>AM là phân giác của góc BAC 

AB=AC

MB=MC

=>AM là trung trực của BC

=>AM vuông góc BC

Chú ý:Góc ngoài tam giác bằng tổng số đo 2 góc trog tam giác không kể với nó

Vậy góc(A1)+góc(A2)=góc(B)+góc(C) .(1)

Do Am là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC nên góc A1=góc (A2).(2)

Lại có tam  giác ABC cân tại A do(AB=AC) nên góc (B)=góc(C).(3)

Từ(1);(2) và (3) =>góc(A1)+góc (A1)=góc (C)+góc(C)

Suy ra góc( A1)=góc(C) mà 2 góc này nằm ở vị ttrí so le nhau

Do  đó Am//BC . (dpcm)

bọn óc chó