a: \(BC=\sqrt{20^2+21^2}=29\left(cm\right)\)

b: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC
=>BD/20=CD/21=29/41

=>BD=580/41cm; CD=609/41cm

c: Xet tứ giác AEDF có

AE//DF

DE//FA

góc FAE=90 độ

AD là phan giác của góc FAE

=>AEDF là hình vuông

Xét tam giác ABC \(\perp\)tại A

Áp dụng định lí pi-ta-go ta có :

BC² = AB² + AC²

BC² = 15² + 20²

BC² = 625

BC = 25

Do AD là đường phân giác \(\widehat{A}\)

=) \(\frac{B\text{D}}{C\text{D}}\)= \(\frac{AB}{AC}\)

=) \(\frac{B\text{D}}{BC-B\text{D}}\)= \(\frac{15}{20}\)

=) \(\frac{B\text{D}}{25-B\text{D}}\)= \(\frac{15}{20}\)

=) 20.BD = 15.( 25 - BD )

    20.BD = 375 - 15.BD

    20.BD + 15.BD = 375

          35. BD = 375

                BD \(\approx\)10,7

              =) CD \(\approx\)24,3

BẠN SỬ CD\(\approx\)14,3 GIÚP MÌNH NHÉ

a: Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AF//DE

Do đó: AEDF là hình bình hành

Hình bình hành AEDF có AD là phân giác của góc FAE

nên AEDF là hình thoi

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{AC}{AB}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có DE//AB

nên \(\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{CE}{EA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{EC}{EA}\)

=>\(AC\cdot AE=AB\cdot EC\)

Câu 1 :

Do Minh đóng số cửa chẵn, mà từ 1 đến 9 có 4 số chẵn là 2,4,6,8

=> Còn : \(9-4=5\) phòng đang mở cửa

Câu 3 :

\(S_{AECD}=\frac{1}{2}AD\left(AE+DC\right)=\frac{1}{2}\cdot20\cdot54=540\left(cm^2\right)\)

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(BC^2=20^2+21^2=841\)

⇒\(BC=\sqrt{841}=29cm\)

b) Ta có: AD là đường phân giác ứng với cạnh BC của ΔABC(gt)

⇒\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)(t/c đường phân giác của tam giác)

hay \(\frac{BD}{CD}=\frac{20}{21}\)

⇔\(\frac{BD}{20}=\frac{CD}{21}\)

Ta có: BD+CD=BC(do B,C,D thẳng hàng)

hay BD+CD=29cm

Ta có: \(\frac{BD}{20}=\frac{CD}{21}\) và BD+CD=29cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

\(\frac{BD}{20}=\frac{CD}{21}=\frac{BD+CD}{20+21}=\frac{29}{41}\)

Do đó:

\(\frac{BD}{20}=\frac{29}{41}\) và \(\frac{CD}{21}=\frac{29}{41}\)

⇔\(BD=\frac{29\cdot20}{41}\) và \(CD=\frac{29\cdot21}{41}\)

⇔\(BD=\frac{580}{41}\) và \(CD=\frac{609}{41}\)

Vậy: \(BD=\frac{580}{41}\)cm, \(CD=\frac{609}{41}\)

c) Xét tứ giác AEDF có

FD//AE(FD//AB,E∈AB)

DE//AF(DE//AC,F∈AC)

nên AEDF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AEDF có \(\widehat{FAE}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), F∈AC, E∈AB)

nên AEDF là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Hình chữ nhật AEDF có đường chéo AD là tia phân giác của \(\widehat{FAE}\)(do AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), F∈AC, E∈AB)

nên AEDF là hình vuông(dấu hiệu nhận biết hình vuông)

⇒\(S_{AEDF}=DE^2\)(a)

Xét ΔABC có DE//AC(gt)

nên ΔDEB∼ΔBAC(hệ quả định lí talet)

⇒\(\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{BE}{BA}\)

hay \(\frac{DE}{21}=\frac{\frac{580}{41}}{29}=\frac{20}{41}\)

⇔\(DE=\frac{20\cdot21}{41}=\frac{420}{41}\)(b)

Từ (a) và (b) suy ra \(S_{ABCD}=\left(\frac{420}{41}\right)^2=\frac{176400}{1681}cm^2\)

Vậy: ...

a) Xét tứ giác AEDF có 

FD//AE(gt)

AF//DE(gt)

Do đó: AEDF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)