Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A_______________________M_________N____________B_____P_____C_____________x
a) Vì B nằm giữa B và C nên AB+BC=AC
Mà AB=3BC => 3BC+BC=AC
=> 4BC=AC
=> BC=AC/4=8/4=2 cm
=> AB=3BC=3.2=6 cm
Vậy BC=2cm; AB=6cm
b) Ta có M là trung điểm của AB
=> AM=MB=AB/2 =6/2=3 cm
N là trung điểm của AC
=> AN=NC =AC/2=8/2- =4cm
Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM<AM
Nên M nằm giữa hai điểm A,N
=> AM+MN=AN
=> 3+MN=4
=> MN=4-3=1cm
Do P là trung điểm của BC
=> PC=PB = BC/2=2/2=1 cm
Tương tự P nằm giữa N và C
=> CP+ PN =CN
=> 1+PN+4
=> PN=4-1=3 cm
Vậy MN=1cm; NP=3cm
câu c chờ tí
c) Ta có : AN; AB cùng năm trên tia Ax
Mà AN<AB nên N nằm giữa A và B
=> AN+ NB=AB
=> 4+NB=6
=> NB=6-4=2cm
Mà BC=2cm (theo câu a)
=> NB=BC (1)
Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN mà BC<NC
=> B nằm giữa N và C (2)
Từ (1) và (2) suy ra B là trung điểm của NC
A-----------M----------C-----N-----B
M là trung điểm AC => MC = MA =AC/2
N là trung điểm BC => NC = NB = CB/2
=>MC + NC = (AC+CB)/2 => MN =AB//2 => AB = 2MN =2.3 =6
Ta có : M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
=) MN là đường trung bình tam giác ABC ( Đối diện cạnh BC )
=) MN // BC và MN = BC : 2 =) 2MN = BC
Trên tia đối của tia \(NM,\)lấy điểm D sao cho \(NM=ND\Rightarrow2MN=MD\)
Xét \(\Delta ANM\) và \(\Delta CND:\)
\(AN=CN\)( N là trung điểm AC )
\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\)(Đối đỉnh )
\(NM=ND\)(Hình vẽ )
\(\Rightarrow\Delta ANM=\Delta CND\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AM=CD\Rightarrow CD=MB\left(=AM=\frac{1}{2}AB\right)\\\widehat{AMN}=\widehat{CDN}\Rightarrow CD\text{//}AM\Rightarrow CD\text{//}MB\Rightarrow\widehat{CDB}=\widehat{MBD}\left(góc.so.le.trong\right)\end{cases}}\)
Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta CDB\)
Cạnh DB chung
\(\widehat{MBD}=\widehat{CDB}\)
\(MB=CD\)(chứng minh trên )
\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MD=BC\Rightarrow BC=2MN\left(=MD\right)\\\widehat{MDB}=\widehat{CBD}\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{MDB}\)và \(\widehat{CBD}\)là 2 góc so le trong \(\Rightarrow MD\text{//}BC\)hay \(MN\text{//}BC\)
Vậy \(MN\text{//}BC;BC=2MN.\)