a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AB=4(cm)

Vậy: AB=4cm

b) Xét ΔCDE và ΔCAB có

\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\left(\dfrac{1.5}{3}=\dfrac{2.5}{5}\right)\)

\(\widehat{ECD}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{CDE}=90^0\)

hay ED\(\perp\)BC

Ta có: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB(cmt)

nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{DE}{4}=\dfrac{1}{2}\)

hay DE=2(cm)

Vậy: DE=2cm

a: AB=4cm

b: Xét ΔBCA và ΔECD có

CB/CE=CA/CD

góc BCA=góc ECD

Do đó: ΔBCA đồng dạng với ΔECD

Suy ra: góc CAB=góc CDE=90 độ

=>DE vuông góc với BC

a) Vì \(\frac{CD}{AC}=\frac{1,5}{3}=\frac{1}{2}\); \(\frac{CE}{BC}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2}\)

Nên \(\frac{CD}{AC}=\frac{CE}{BC}=\frac{1}{2}\)

Xét ΔCDE và ΔCAB có

      \(\frac{CD}{AC}=\frac{CE}{BC}=\frac{1}{2}\)

Góc DCE=ACB(đối đỉnh)

Vậy hai tam giác đồng dạng với nhau

=> Góc CDE=CAB=90 độ

Vậy ΔCDE là tam giác vuông.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ΔCDE ta có:

      \(CE^2=DC^2+DE^2\Rightarrow DE^2=CE^2-CD^2=2,5^2-1,5^2=4\)

=> \(DE=\sqrt{4}=2cm\).

b) Vì ΔCDE đồng dạng với ΔCAB nên

\(\frac{CD}{AC}=\frac{DE}{AB}\Rightarrow AB=\frac{AC.DE}{CD}=\frac{3.2}{1,5}=4\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng, ta có:

•       \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4.3}{5}=2,4\left(cm\right)\)
•        \(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}=1,8\left(cm\right)\)

\(CH=BC-CH=5-1,8=3,2\left(cm\right)\)

grade 7??

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{BA}{6}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

=>BA=3(cm)

ΔACB vuông tại A

=>\(BA^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+3^2=6^2\)

=>\(AC^2=27\)

=>\(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CH\cdot6=27\)

=>CH=4,5(cm)

b: Sửa đề: \(\dfrac{1}{KD\cdot KC}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

Xét ΔACD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AK^2=KD\cdot KC\)

Xét ΔACD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

=>\(\dfrac{1}{KD\cdot KC}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

c: \(\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{CBD}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{CBD}=120^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔDBC có BD=BC

nên ΔBDC cân tại B

=>\(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}=\dfrac{180^0-\widehat{DBC}}{2}=30^0\)

Xét ΔACB vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

\(\widehat{ACB}=\widehat{ADC}\)

Do đó:ΔACB đồng dạng với ΔADC

=>\(\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AC}{AD}\)

=>\(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CD}{AD}\)

mà BC=BD

nên \(\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{CD}{AD}\)

=>\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AC}{AD}=tanD\)