Cho tam giác ABC các góc đều nhọn. Các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam giác AB'C', BC'A', CA'B'. CM: S1/AH^2=S2/BH^2=S3/CH^2

Cho tam giác ABC các góc đều nhọn. Các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam giác AB'C', BC'A', CA'B'. CM: S1/AH^2=S2/BH^2=S3/CH^2

Cho tam giác ABC.Trên BC,CA,AB lần lượt lấy các điểm M,N,P.Lần lượt đặt diện tích các tam giác ANP, MPB, MNC, ABC lần lượt là S1, S2, S3, S.

a.Chứng minh:S1/S=AN.AP/AC.AB.

b.Chứng minh:S1.S2.S3 bé hơn hoặc bằng 1/64.S3

Cho tam giác ABC các góc đều nhọn. Các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam giác AB'C', BC'A', CA'B'. CM: \(\dfrac{S_1}{AH^2}=\dfrac{S_2}{BH^2}=\dfrac{S_3}{CH^2}\)

Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD BE CF và trực tâm H.  Lấy H' đối xứng với H qua BC. Gọi M N là chân đường vuông góc kẻ từ H' đến AB và AC. a, Chứng minh góc AEF=góc ABC. b, CHỨNG MINH EH là tia phân giác của góc DEF và M D N thẳng hàng. c, Gọi S S1 S2 S3 lần lượt là diện tích của các tam giác ABC AEF BDF CDE, chứng minh S1S2S3/S^3 <= 1/64

Cho tam giác ABC.Trên BC,CA,AB lần lượt lấy các điểm M,N,P.Lần lượt đặt diện tích các tam giác ANP, MPB, MNC, ABC lần lượt là S1, S2, S3, S.

a.Chứng minh:S1/S=AN.AP/AC.AB.

b.Chứng minh:S1.S2.S3 bé hơn hoặc bằng 1/64.S3