Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mk ko hiểu lắm bạn có thể làm bài này rõ hơn ko. Mk sẽ rất cảm ơn bạn nhiều . Mk chắc chắn sẽ tích
Đặt \(AF=x.AB\) ; \(AE=y.AC\) ; \(BD=z.BC\) (với \(0< x;y;z< 1\))
Do FH song song BK, áp dụng Talet: \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FH}{BK}\Rightarrow FH=\dfrac{AF}{AB}.BK=x.BK\)
Ta có: \(a=\dfrac{1}{2}FH.AE=\dfrac{1}{2}.x.BK.y.AC=xy.\left(\dfrac{1}{2}BK.AC\right)=xy.S\)
Tương tự: \(b=\left(1-x\right)z.S\) ; \(c=\left(1-y\right)\left(1-z\right)S\)
\(\Rightarrow abc=xyz\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right).S^3\)
\(=x\left(1-x\right).y\left(1-y\right)z.\left(1-z\right).S^3\)
\(\le\dfrac{1}{4}\left(x+1-x\right).\dfrac{1}{4}\left(y+1-y\right).\dfrac{1}{4}\left(z+1-z\right)S^3=\dfrac{1}{64}S^3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\) hay D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh tương ứng