Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trường hợp 1: Đường thẳng d song song với BC.
Theo định lý Ta - lét ta có:\(\frac{BE}{EA}=\frac{OD}{OA}\frac{CD}{FA}=\frac{OD}{OA}\)
Suy ra : \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=1\Leftrightarrow\frac{OD}{OA}+\frac{OD}{OA}=1\Leftrightarrow2OD=OA\left(1\right)\)
TRƯỜNG HỢP 2 LÀM TƯƠNG TỰ NHA :D
Bạn tham khảo tại đây
https://olm.vn/hoi-dap/detail/97829537475.html
Kẻ \(AA';BB';CC'⊥d\); ta có AA' // BB' // CC'.
Có AA' // BB' \(\Rightarrow\frac{BE}{AE}=\frac{BB'}{AA'}\)( Định lý Ta-lét )
Tương tự; lại có \(\frac{CF}{AF}=\frac{CC'}{AA'}\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{BB'}{AA'}+\frac{CC'}{AA'}=1\)
\(\Rightarrow\frac{BB'+CC'}{AA'}=1\)
\(\Rightarrow AA'=BB'+CC'\)
Xét hình thang BB'C'C có DD' // BB' // CC' và D là trung điểm BC nên DD' là đường trung bình hình thang.
\(\Rightarrow DD'=\frac{BB'+CC'}{2}=\frac{AA'}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{AA'}{DD'}=2\)
Có AA' // DD' nên \(\frac{AA'}{DD'}=\frac{AO}{OD}=2\)
Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC.
Vậy ...
Đề bài phải sửa thành AE=ED
a/
Xét tg ABC
DE//AB (gt)
BD=CD (gt)
=> AE=CE (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) (1)
Mà DE=AE (gt) (2)
Từ (1) và (2) => DE=AE=CE (3)
Ta có
BD=CD (gt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC
\(\Rightarrow DE=\dfrac{AB}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow DE=AE=CE=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow AE+CE=AB\) Mà \(AE+CE=AC\Rightarrow AB=AC\)
=> tg ABC cân tại A
b/
Xét tg ABC có
AD là trung tuyến (gt)
AE=CE (cmt) => BE là trung tuyến
=> G là trọng tâm của tg ABC (Trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tg)
Gia sử AB < AC
Vẽ BM , CN // DE , vẽ trung tuyến AF => A;F;G thẳng hàng ; AF = 3/2 AG
Tam giác BMF = tam giác CNF ( g.c.g )
=> MF = NF
Có : BM , CN // DE
=> AB/AD = AM/AG ; AC/AE = AN/AG
=> AB/AD + AC/AE = AM+AN/AG = AF-MF+AF+NF/AG = 2AF/AG = 3
P/S : tham khảo