Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI
CÓ AM LÀ TRUNG TUYẾN \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow AM=BM=CM\)
XÉT TAM GIÁC AMC CÓ AM=CM => TAM GIÁC AMC CÂN TẠI M
MÀ TRONG TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG CAO CŨNG LÀ TIA PHÂN GIÁC => MH LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{AMC}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{HMC}\)
XÉT \(\Delta AMH\)VÀ \(\Delta CMH\)CÓ
\(AM=MC\left(CMT\right)\)
\(\widehat{AMH}=\widehat{HMC}\left(CMT\right)\)
MH LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta AMH\)=\(\Delta CMH\)(C-G-C)
=> AH= CH ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)
=> BH LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC ABC
VÌ HAI TĐƯỜNG TRUNG TUYẾN AM VÀ BH CẮT NHAU TẠI G
=> G LÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC ABC
B)
XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A
CÓ AM LÀ TRUNG TUYẾN
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\left(Đ/L\right)\)P/S CHỈ ÁP DỤNG TRAM GIÁC GIÁC VUÔNG
c) Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, bạn lên mạng tham khảo , EZ
a) AM = MC nên tam giác AMC cân tại M nên MH là đường cao cũng là trung tuyến hay H là trung điểm của AC nên BH là trung tuyến của tam giác ABC
Mà AM cũng là trung tuyến của tam giác ABC nên G trọng tâm của tam giác ABC
a) Có cần chứng minh không ?
Mình chỉ biết 2 điểm thẳng hàng là B, K, N và C, K, P.
b) Xét tam giác AKC có:
KN là trung tuyến
CI là trung tuyến
CI cắt KN tại D
=> D là trọng tâm của tam giác AKC (đpcm) (1)
c) Từ (1) => \(DK=\frac{2}{3}KN\)
Mà \(D\in KN\)=> \(DK+DN=KN\)
Ngoặc ''}'' 2 điều
\(\Rightarrow\frac{2}{3}KN+DN=KN\)
\(\Rightarrow DN=KN-\frac{2}{3}KN=\frac{1}{3}KN\)
Xét tam giác ABC có:
AM là trung tuyến
BN là trung tuyến
AM cắt BN tại K
=> K là trọng tâm của tam giác ABC (2)
Từ (2) => \(KB=\frac{2}{3}BN\)
Mà \(K\in BN\)=> \(KB+KN=BN\)
Ngoặc ''}'' 2 điều
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BN+KN=BN\)
\(\Rightarrow KN=BN-\frac{2}{3}BN=\frac{1}{3}BN\)
Mà \(DN=\frac{1}{3}KN\)(cmt)
\(\Rightarrow DN=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}BN=\frac{1}{9}BN\)
Mà BN = 18cm (GT)
\(\Rightarrow DN=\frac{1}{9}.18=2cm\)(đpcm)