Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: M là trung điểm BG

F là trung điểm AB

=> MF là đường trung bình

=> MF = 1/2 AG và MF // AG (1)

Ta có: N là trung điểm CG

E là trung điểm của AC

=> NE là đường trung bình

=> NE = 1/2 AG và NE // AG (2)

Từ (1) và (2) => MF // NE và MF = NE

Vậy MNEF là hình bình hành

b/ Để MNEF là hình chữ nhật thì

ME = NF => MG = NG => BE = CF

hay tam giác ABC cân tại A

Ôi.... Bn trả lời hết thế này thì còn chỗ nào cho bn mk trả lời nữa...-_-

bạn vẽ hình ra giấy rồi xem bài mình nhé

a) vì MF ; NE lần lượt là đường trung bình của tg BGA và CGA

=> MF // NE và MF = NE

=> FENM là hbhành

b) Nếu MNEF là hcn

=> FN = ME

mà FN = 2/3 FC ; EM = 2/3 BE

=> BE = CF

tg ABC có BE và CF là 2 đường trung tuyến ứng với cạnh AC và AB bằng nhau

=> tg ABC cân ở A

a) Xét tam giác ABC có F là trung điểm AB; E là trung điểm AC

=> EF là đường trung bình tam giác ABC=> EF//=1/2 BC (1)

Tương tự : MN là đường trung bình tam giác GBC

=> MN//=1/2 BC(2)

(1) (2)=> MN//=EF

=> MNEF là hình bình hành

b) Để hình bình hành MNEF là hình chữ nhật thì FN=ME

Ta có: G là giao điểm của 2 đường chéo hình bình hành MNEF 

=> G là trung điểm FN và là trung điểm ME

=> GF=GN (3)

Mà G là giao điểm 2 đường trung tuyến trong tam giác ABC

=> G là trọng tâm tam giác ABC

=> FG=1/3CF (4)

(3),(4)=> FN=2/3CF

Chứng minh tương tự suy ra ME=2/3BE

Để MNEF là hình chữ nhật thì FN =ME khi đó CF=BE 

Mà CF=BE => tam giác ABC cân tại A  (bước làm tắt cần phải chứng minh tam giác cân tại A)

Vậy điều kiện để  MNEF là hình chữ nhật  là tam giác ABC cân tại A..

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và ED=BC/2(1)

Xét ΔGBC có

M là trung điểm của BG

N là trung điểm của CG

Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: MN//BC và MN=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//DE và MN=DE

hay MNDE là hình bình hành

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

M là trung điểm của GB

N là trung điểm của GC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ED//MN và ED=MN

hay MNDE là hbh