Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{m_b}{m_c}=\)\(\frac{c}{b}\)\(\ne1\)

(mb,mc là độ dài trung tuyến từ B,C

CMR \(2a^2=b^2+c^2\)

Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác, m_a, m_b, m_c là độ dài các đường trung tuyến của tam giác đó. Chứng minh rằng

\(\dfrac{a}{m_a}+\dfrac{b}{m_b}+\dfrac{c}{m_c}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Cho tam giác ABC có a,b,c,ma,mb,mc,R lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB, độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Biết rằng: \(\frac{a^2+b^2}{mc}+\frac{b^2+c^2}{ma}+\frac{c^2+a^2}{mb}=12R\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều

Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến là \(m_a,m_b,m_c\).Đặt \(t=\frac{m_a+m_b+m_c}{2}\)

CMR: \(S_{ABC}=\frac{3}{4}\sqrt{t\left(t-m_a\right)\left(t-m_b\right)\left(t-m_c\right)}\)

cmr 2 trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác ABC vuuong goc với nhau khi và chỉ khi có hệ thức sau cotA = 2(cotB+cotC)

Cho tam giác ABC có bàn kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 và:

\(\dfrac{\sin A}{m_a}+\dfrac{\sin B}{m_b}+\dfrac{\sin C}{m_c}=\sqrt{3}\)

với \(m_a,m_b,m_c\)là độ dài đường trung tuyến tương ứng kẻ từ A,B,C.CMR:tam giác ABC đều

Tính độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác ABC, có cạnh BC=a, AC=b, AB =c. Gọi m_a , m_b , m_c lần lượt là độ dài trung tuyến từ đỉnh A, B, C của tam giác. Hãy tính m_a , m_b , m_c theo a, b, c. 

Cho tam giác ABC có AC=b, AB=c, BC=a; m_a, m_b, m_c là độ dài ba đường trung tuyến lần lượt xuất phát từ A,B,C. Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{m_a}+\frac{b}{m_b}+\frac{c}{m_c}=2\sqrt{3}\) thì tam giác ABC đều.