giả sử \(m\ge n\)

để m.n lớn nhất thì m=n=45(90:2) nhưng vì nguyên tố cùng nhau nên m=47;n=43(\(m;n\ne44;46\)vì m;n phải nguyên tố cùng nhau)

vậy \(\left(m;n\right)\in\left\{\left(47;43\right);\left(43;47\right)\right\}\)

Ta có: \(N=\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-1+3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}\)

Để M,N đồng thời có giá trị nguyên thì \(2⋮\left(x+3\right)\)và \(3⋮\left(x-1\right)\)

hay \(x+3\inƯ\left(2\right)\)và \(x-1\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng:

Vay \(x\in\left\{-5;-4;-2;-1;0;2;4\right\}\)

các bạn giúp mình nhanh với :v

Để M là số nguyên thì \(3n-1⋮n-1\)

=>\(3n-3+2⋮n-1\)

=>\(2⋮n-1\)

=>\(n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

a) Để A là phân số thì : \(n-2\ne0=>n\ne2\)

b) Để A nhận giá trị nguyên âm lớn nhất 

\(=>A=-1\\ =>\dfrac{n-6}{n-2}=-1\\ =>n-6=-\left(n-2\right)\\ =>n-6=-n+2\\ =>n+n=6+2\\ =>2n=8\\ =>n=4\left(TMDK\right)\)

c) \(A=\dfrac{n-6}{n-2}=\dfrac{n-2-4}{n-2}=1-\dfrac{4}{n-2}\)

Để A nhận gt số nguyên thì : \(\dfrac{4}{n-2}\in Z=>4⋮\left(n-2\right)\\ =>n-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\\ =>n\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Đến đây bạn lập bảng giá trị rồi thay từng gt n vào bt A, giá trị nào cho A là STN thì bạn nhận gt đó ạ.

d) Mình nghĩ bạn thiếu đề ạ 

\(M=\dfrac{3n-1}{n-1}=\dfrac{3n-3+2}{n-1}=3+\dfrac{2}{n-1}\)

Để M min thì \(\dfrac{2}{n-1}\) min

=>n-1=-1

=>n=0

M = 3n-1/n-1 nguyên

=> 3n - 1 chia hết cho n - 1

=> 3n - 3 + 2 chia hết cho n - 1

=> 3(n - 1) + 2 chia hết cho n - 1

=> 2 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(2)

=> n - 1 thuộc {-1;1-2;2}

=> n thuộc {0; 2; -1; 3}

làm cách khác đc ko vậy

Ta có M=6n-3/3n+1=(6n+2)-5/3n+1=2(3n+1)-5/3n+1=2- 5/3n+1 

Khi đó M nguyên khi 5/3n+1 nguyên

 <=> 3n+1={1;-1;5;-5}

<=> n={0;-2/3;4/3;-2}

Mà n nguyên

=> n={0;-2}

Khi đó M lần lượt nhận các giá trị tương ứng -3;3 đều là các số nguyên

Vậy n={0;-2}