Nó có chia hết à ??? 

Ta thấy 2009 chia 2010 dư  -1 

=> 2009 ^ 2008 chia 2010 dư 1 (1)

Lại có  2011 chia 2010 dư 1

=> 2011^2010 chia 2020 dư 1 (2)

Từ (1)(2) => 2009^2008-2011^2020 chia 2010 dư 2 (sai )

2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010 2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010+1-1

=(2009^2008+ 1) + (2011^2010– 1)

= (2009 + 1)(2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)

= 2010(2009^2008 - …) + 2010(2011^2009+ …) chia hết cho 2010  

2009^2010đồng dư với 1 (theo mod 2010)

From: exoplanet

To: Nguyễn Ngọc Phương Thảo

\(2009^{2008}+2011^{2010}=\left(2009^{2008}+1\right)+\left(2011^{2010}-1\right)\)

\(=\left(2009+1\right)\left(2009^{2007}+a\right)+\left(2011-1\right)\left(2011^{2009}-b\right)\)

Chứng minh rằng: 
${2009}^{2011}+{2011}^{2009}$ chia hết cho 2010
${2009}^{2011}+{2011}^{\mathrm{209=}}{2009}^{2011}+{2011}^{\mathrm{2009+}}$${}^{}$${2009}^{2011}$ + 1) + (${2011}^{2009}$ – 1)
= (2009 + 1)(${2009}^{2010}$ - …) + (2011 – 1)(${2011}^{2011}$ + …)
= 2010(${2009}^{\mathrm{2011 -\; \dots )\; +\; 2010(}}$${2011}^{2009}$ + …) chia hết cho 2010

1)

a)2⁵¹-1

=(2³)¹⁷-1\(⋮\)2³-1=7

Vậy 2⁵¹-1\(⋮\)7

b)2⁷⁰+3⁷⁰

=(2²)³⁵+(3²)³⁵\(⋮\)2²+3²=13

Vậy 2⁷⁰+3⁷⁰\(⋮\)13

c)17¹⁹+19¹⁷

=(BS18-1)¹⁹+(BS18+1)¹⁷

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)36⁶³-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 36⁶³-1\(⋮\)7

36⁶³-1

=36⁶³+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 36⁶³-1\(⋮̸\)37

e)2⁴ⁿ-1

=(2⁴)ⁿ-1\(⋮\)2⁴-1=15

Vậy 2⁴ⁿ-1\(⋮\)15

BS là gì vậy bạn???

Ta có B=2005³+5³

=(2005+5)(2005²-2005.5+5²)

=2010.(2005²-2005.5+5²) chia hết cho 2010 do 2010 chia hết cho 2010 

hay 2005³+125 chia hết cho 2010

Ta có:

\(B=2005^3+125=2005^3+5^3\)

\(B=\left(2005+5\right)^3-3.2005.5.\left(2005+5\right)\)

\(B=2010^3-2010.2005.15\)

\(B=2010\left(2010^2-2005.15\right)\) chia hết cho \(2010\)