Đặt A = 1 + 5 + 5² + ... + 5²⁰¹²

Nhân cả hai vế của A với 5 ta được :

5A = 5 ( 1 + 5 + 5² + ... + 5²⁰¹² )

= 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹³ ( 1 )

Trừ cả hai vế của ( 1 ) cho A ta được :

5A - A = ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹³ ) - ( 1 + 5 + 5² + ... + 5²⁰¹² )

=> 4A = 5²⁰¹³ - 1

=> A = \(\frac{5^{2013-1}}{4}\) ( đpcm )

A ( 6 ; - 2 ) => x = 6 và y = - 2

Thay x = 6 và y = - 2 vào h/s y = ax ta được :

y = ax <=> - 2 = 6a => a = - 2/6 = - 1/3

Vậy hệ số a cần tìm là -1/3

Ta có : \(1+5+5^2+...+5^{2012}\)

Đặt : \(A=1+5+5^2+...+5^{2012}\)

\(\Rightarrow5A=5+5^2+5^3+...+5^{2013}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(5+5^2+...+5^{2013}\right)-\left(1+5+...+5^{2012}\right)\)

\(\Rightarrow4A=5^{2013}-1\)( Trừ vế theo vế )

\(\Rightarrow A=\frac{5^{2013}-1}{4}\left(đpcm\right)\)

Đặt \(A=1+5+5^2+...+5^{2012}\)

Ta có : \(5A=5+5^2+5^3+...+5^{2013}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(5+5^2+5^3+...+5^{2013}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{2012}\right)\)

\(\Rightarrow4A=5^{2013}-1\Rightarrow A=\frac{5^{2013}-1}{4}\RightarrowĐPCM\)

\(\frac{x}{2}-\frac{1}{y}=\frac{2}{3}\)

<=>\(\frac{x}{2}-\frac{2}{3}=\frac{1}{y}\)

<=>\(\frac{3x-4}{6}=\frac{1}{y}\)

<=>\(y\left(3x-4\right)=6\)

Ta có bảng sau:

Vì x;y là số nguyên nên có 2 cặp số nguyên thỏa mãn là ..........

Ta có:

\(A=5^{2014}-5^{2013}+5^{2012}\)

\(A=5^{2011}\left(5^3-5^2+5\right)\)

\(A=5^{2011}\left(125-25+5\right)\)

\(A=5^{2011}.105\)

\(\Rightarrow A⋮105\)

=> ĐPCM.

\(1:\left[\left(-a\right)^5.\left(-a\right)^5\right]^2+\left[\left(-a\right)^2.\left(-a\right)^2\right]^5=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(-a\right)^{10}\right]^2+\left[\left(-a\right)^4\right]^5=1:0\)

=>Đề sai bạn xem lại nha

Chúc bn học tốt

5²⁰¹⁴-5²⁰¹³+5²⁰¹²

=5²⁰¹¹*5³-5²⁰¹¹*5²+5²⁰¹¹*5

=\(5^{2011}\cdot\left(5^3-5^2+5\right)\)

\(=5^{2011}\cdot105\)chia hết cho 105