CMR:N=2012²⁰¹²-2011²⁰¹¹ là số tự nhiên

+)Theo bài ta thấy 2012²⁰¹²>2011²⁰¹¹(1)

+)Mà 2012²⁰¹² và 2011²⁰¹¹ đều là số tự nhiên(2)

+)Từ (1) và (2)

=>2012²⁰¹²-2011²⁰¹¹ là số tự nhiên

Vậy 2012²⁰¹²-2011²⁰¹¹ là số tự nhiên

thanks

\(N=2012^{2012}-2011^{2012}\text{ chia 5}\)

\(\text{Ta sẽ chứng minh:}N\text{ chia hết cho 5 thật vậy:}\)

\(N=2012^{4.503}-2011^{4.503}=\left(2012^4\right)^{503}-\left(2011^4\right)^{503}=\left(.....6\right)^{503}-\left(....1\right)^{503}=\left(...6\right)-\left(...1\right)\)

\(N=\left(....5\right)\text{ có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5.Ta có điều phải chứng minh}\)

2011 BAN A

2011+2011+2=4024/2012=2

=> n=2011

Bài 1 : 

Ta có : 

\(B=\frac{2010+2011}{2011+2012}=\frac{2010}{2011+2012}+\frac{2011}{2011+2012}\)

Vì : 

\(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012}\)

\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012}\)

Nên : \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}>\frac{2010+2011}{2011+2012}\)

Vậy \(A>B\)

Bài 2 : 

\(\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{2}{n-1}=1+\frac{2}{n-1}\)

\(\Rightarrow\)\(2⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\inƯ\left(2\right)\)

Mà \(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Suy ra : 

Vì n là số tự nhiên nên \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)

Ta có :

\(2010A=\dfrac{2010^{2012}+2010}{2010^{2012}+1}=\dfrac{2010^{2012}+1+2009}{2010^{2012}+1}=1+\dfrac{2009}{2010^{2012}+1}\)

\(2010B=\dfrac{2010^{2011}+2010}{2010^{2011}+1}=\dfrac{2010^{2011}+1+2009}{2010^{2011}+1}=1+\dfrac{2009}{2010^{2011}+1}\)

Vì \(1+\dfrac{2009}{2010^{2012}+1}< 1+\dfrac{2009}{2010^{2011}+1}\Rightarrow A< B\)

~ Học tốt ~

Blt 2 có số tận cùng lặp lại là 2 4 8 6 VD : 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , ...

Có 4 tận cùng lặp lại nên ta sẽ làm phép chia hết

Vì 2012 chia hết cho 4 nên tận cùng của nó là 6

Trc tận cùng 6 là 8 nên 2 mũ 2011 có tận cùng là 8

vghghghgh