Mới học lớp 5

5²⁷ = (5³)⁹ = 125⁹ < 128⁹ = (2⁷)⁹ = 2⁶³

2⁶³ = (2⁹)⁷ = 512⁷ < 625⁷ = (5⁴)⁷ = 5²⁸

chứng minh 2⁶³ lớn hơn 5²⁷ và nhỏ hơn 5²⁸

ta có :

5²⁷ = 5^3.9 = ( 5³ )⁹ = 125⁹ < 128⁹ = 2^7.9 = ( 2⁷ ) ⁹ = 2⁶³

=> 5²⁷ < 2⁶³ ( 1 )

lại có : 2⁶³ < 2⁶⁴ = 2^16.4 = ( 2¹⁶ )⁴ = 65536⁴ < 78125⁴ = 5^7.4 = ( 5⁷ ) ⁴ = 5²⁸ 

=> 2⁶³ < 2⁶⁴ < 5²⁸

=> 2⁶³ < 5²⁸ ( 2 )

từ ( 1 ) và ( 2 ) ta thấy :

5²⁷ < 2⁶³ < 5²⁸ 

( đpcm )

Nguyễn Đức Minh Triết ơi, hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây...

2:

a: A=1+2+2^2+2^3+2^4

=>2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5

=>A=2^5-1

=>A=B

b: C=3+3^2+...+3^100

=>3C=3^2+3^3+...+3^101

=>2C=3^101-3

=>\(C=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

=>C=D

Ta có: 

\(\left\{\begin{matrix}5^{27}=\left(5^3\right)^9=125^9\\2^{63}=\left(2^7\right)^9=128^9\end{matrix}\right\}\Rightarrow5^{27}< 2^{63}\left(1\right)\)

\(\left\{\begin{matrix}2^{63}=\left(2^9\right)^7=512^7\\5^{28}=\left(5^4\right)^7=625^7\end{matrix}\right\}\Rightarrow2^{63}< 5^{28}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow5^{27}< 2^{63}< 5^{28}\) (đpcm)

Ta có: \(5^{27}=\left(5^3\right)^9=125^9\)

          \(2^{63}=\left(2^7\right)^9=128^9\)

Mà \(128^9>125^9\)

=> \(5^{27}<2^{63}\)  (1)

Ta có: \(5^{28}=\left(5^4\right)^7=625^7\)

          \(2^{63}=\left(2^9\right)^7=512^7\)

Mà \(512^7<625^7\)

=> \(2^{63}<5^{28}\)  (2)

Từ (1) và (2):

=> \(5^{27}<2^{63}<5^{28}\left(đpcm\right)\)

5^27>5^25=> vô lý

\(\left(2^{2.5}\right)^{24}< 2^{63}< \left(2^{2.5}\right)^{28}\)

\(=2^{60}< 2^{63}< 2^{70}\)

(n+1)^(n-1) < nⁿ (với n > 1) và (n+1)^n < n^(n+1) (với n > 3) 
(nói đùa tí mà.. sao lại hiểu nhầm đựoc, hi hi..) 
------------ 
Bài này mức chênh lệch lớn nên có nhiều cách để so sánh 
như bài của @Nhan cu cũng rất đẹp... 
------------ 
có: 5^3 < 4^4 => (5^3)^9 < (4^4)^9 => 5^27 < 4^36 = 2^72 
và 5 < 2^4 
=> 5.5^27 < 2^4.2^72 
=> 5^28 < 2^76 
------------- 
hoặc: 5^4 < 4^5 (cái này thì dễ kiểm tra) 
=> 5^28 = (5^4)^7 < (4^5)^7 = 4^35 = 2^70 < 2^76 

5^27=(5^3)^9=125^9 < 128^9=(2^7)^9=2^63

1. 

a) \(3^{23}< 5^{15}\)

b) \(127^{23}< 128^{23}=\left(2^7\right)^{23}=2^{161}\)

\(513^{18}>512^{18}=\left(2^9\right)^{18}=2^{162}\)

Vì \(162>161\Rightarrow2^{161}< 2^{162}\Rightarrow127^{23}< 513^{18}\)

2. Ta có: 

\(5^{27}=5^{3.9}=\left(5^3\right)^9=125^9< 128^9=2^{7.9}=\left(2^7\right)^9=2^{63}\)

\(\Rightarrow5^{27}< 2^{63}\left(1\right)\)

Lại có: \(2^{63}< 2^{64}=2^{16.4}=\left(2^{16}\right)^4=65536^4< 78125^4=5^{7.4}=\left(5^7\right)^4=5^{28}\)

\(\Rightarrow2^{63}< 2^{64}< 5^{28}\Rightarrow2^{63}< 5^{28}\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 => đpcm