Giải:

a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Tân cùng của M là:

     \(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0

\(\Rightarrow M⋮10\) 

\(\Leftrightarrow M⋮2;5\) 

b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\) 

\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\) 

\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\) 

\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\) 

\(\Rightarrow N⋮7\) 

Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\) 

Mà \(6⋮̸9\) 

\(\Rightarrow N⋮̸9\) 

c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\) 

\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\) 

\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\) 

\(\Rightarrow P⋮20\) 

\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\) 

\(P=4.21+...+4^{22}.21\) 

\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\) 

\(\Rightarrow P⋮21\) 

d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\) 

\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\) 

\(Q=6.43+...+6^{97}.43\) 

\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\) 

\(\Rightarrow Q⋮43\) 

Chúc bạn học tốt!

a) 4.(1+4)+4³.(1+4)+................+4⁵⁹(1+4)

=5.4+5.4³+...+5.4⁵⁹

=5.(4+4³+.+4⁵⁹) chia hết cho 5

4.(1+4+4²)+4⁴.(1+4+4²)+...............+4⁵⁸(1+4+4²)

=21.4+4⁴.21+..+21.4⁵⁸

=21.(4+4⁴+.+4⁵⁸) chia hết cho 21

b) 5.(1+5)+5³(1+5)+.+5⁹(1+5)

=6.(5+5³+.............+5⁹) chia hết cho 6

a) Đặt biểu thức trên là A, ta có:

A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁶⁰

=> A = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4⁵⁹ + 4⁶⁰)

=> A = 4(1 + 4) + 4³(1 + 4) + ... + 4⁵⁹(1 + 4)

=> A = 4 . 5 + 4³ . 5 + ... + 4⁵⁹ . 5

=> A = 5(4 + 4³ + ... + 4⁵⁹)

=> A ⋮ 5

A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁶⁰

=> A = (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4⁵⁸ + 4⁵⁹ + 4⁶⁰)

=> A = 4(1 + 4 + 4²) + 4⁴(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁵⁸(1 + 4 + 4²)

=> A = 4 . 21 + 4⁴ . 21 + ... + 4⁵⁸ . 21

=> A = 21(4 + 4⁴ + ... + 4⁵⁸)

=> A ⋮ 21

b) Đặt biểu thức trên là B, ta có:

B = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰

=> B = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5⁹ + 5¹⁰)

=> B = 5(1 + 5) + 5³(1 + 5) + ... + 5⁹(1 + 5)

=> B = 5 . 6 + 5³ . 6 + ... + 5⁹ . 6

=> B = 6(5 + 5³ + ... + 5⁹)

=> B ⋮ 6  

5⁷ - 5⁶ -5⁵

=5⁵* (5² - 5 + 1 )

=5⁵* 21 chia hết 21

( 5^7-5^6+5^5)chia het cho 21

ta có:= 5^5.5^2-5^5-5+5^5.1

          = 5^5.(5^2-5+1)

         = 5^5. 21chia hết cho 21( vì 21 chia hết cho 21)

a , 5^5 -5^4+5^3=5^3.5^2 -5^3.5+5^3 
=5^3(5^2-5+1)=5^3.21 
vì 21 chia hết cho 7 =>5^3.21 chia hết cho 7 
vậy 5^5 -5^4+5^3 chia hết cho 7 

b, 7^6+7^5-7^4 
=7^4(7^2+7-1) 
=7^4.55=7^4.5.11 chia hết cho 11 

a , 5^5 -5^4+5^3=5^3.5^2 -5^3.5+5^3 
=5^3(5^2-5+1)=5^3.21 
vì 21 chia hết cho 7 =>5^3.21 chia hết cho 7 
vậy 5^5 -5^4+5^3 chia hết cho 7 

b, 7^6+7^5-7^4 
=7^4(7^2+7-1) 
=7^4.55=7^4.5.11 chia hết cho 11 

giai xoq moq pn **** gium mk nke

a) 5⁵ - 5⁴ + 5³ = 5³.(5² - 5 + 1) = 5³.(25 - 5 + 1) = 5³.21 chia hết cho 7

b) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴.(7² + 7 - 1) = 7⁴.(49 + 7 - 1) = 7⁴.55 chia hết cho 11

a,=7^4(7^2+7-1)

=7^4.55 vậy nó chia hết cho 55

b,16^5=2^20

2^15(2^5+1)

2^15.33 chia hết cho 33

các câu c,d cũng tương tự

deu chia het ca

a, Ta có:

\(5^5-5^4+5^3=5^3.\left(5^2-5+1\right)=5^3.21\)

Vì \(5^3.21\) chia hết cho 7 nên \(5^5-5^4+5^3\) chia hết cho 7(đpcm)

b, Ta có:

\(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.55\)

Vì \(7^4.55\) chia hết cho 11 nên \(7^6-7^5+7^4\) chia hết cho 11(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

a, \(5^5-5^4+5^3=5^3\left(5^2-5+1\right)=5^3.21⋮7\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55⋮11\)

\(\Rightarrowđpcm\)

vì 20 chia hết cho 12 , 36 chia hết cho 12 nên 120a+36b chia hết cho 12