Bạn xem lại đề. Nếu n chẵn thì

 \(n^{12}-n^8-n^4+1\)

là số lẻ. Do đó không thể chia hết cho 512 được.

không cho n chẵn hay lẻ bạn ạ

Ta có: \(5^{12}+5^6=5^{2\cdot6}+5^{2\cdot3}=25^6+25^3\equiv\left(-1\right)^6+\left(-1\right)^3\)mod 26

\(\equiv1+\left(-1\right)\equiv0\)mod 26 => \(⋮26\)

Mà đã chia hết cho 25, (25,26) = 1 -> chia hết cho 25*26 = 650

B = 5⁶ ( 5²  +  1 )

ma ̀chia het cho 5 ( 650 ) 

=> 5⁶(5² + 1) chia het cho 5 (650 ) 

 Vay B = 5¹² + 5⁶ chia het cho 650 ( dpcm )

1/

$A=n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n^2-1)(n+3)$

$=(n-1)(n+1)(n+3)$

Do $n$ lẻ nên đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$A=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1+3)=2k(2k+2)(2k+4)$

$=8k(k+1)(k+2)$

Vì $k,k+1, k+2$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có ít nhất 1 số chẵn, 1 số chia hết cho 3.

$\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 2, k(k+1)(k+2)\vdots 3$

$\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 6$ (do $(2,3)=1$)

$\Rightarrow A\vdots (8.6)$ hay $A\vdots 48$.

2/

$B=n^{12}-n^8-n^4+1=(n^{12}-n^8)-(n^4-1)$

$=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^8-1)(n^4-1)$
$=(n^4-1)(n^4+1)(n^4-1)$

Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$(n^4-1)(n^4-1)=[(n-1)(n+1)(n^2+1)]^2$
$=[2k(2k+2)(4k^2+4k+2)]^2=[8k(k+1)(2k^2+2k+1)]^2$

Vì $k,k+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$

$\Rightarrow 8k(k+1)\vdots 16$

$\Rightarrow (n^4-1)(n^4-1)=[8k(k+1)(2k^2+2k+1)]^2\vdots 16^2=256$

Mà $n^4+1\vdots 2$ do $n$ lẻ.

$\Rightarrow (n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)\vdots (2.256)$

Hay $B\vdots 512$ 

Ta có: A =n^12-n^8-n^4+1 
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2 
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2 
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1) 
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64 
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8 
Do đó : A chia hết cho 64*8=512

a, Ta có m là số nguyên chẵn

=> m có dạng 2k 

=> m³+20m=(2k)³+20.2k

=8k³+40k=8k(k²+5)

Cần chứng minh k(k²+5) chia hết cho 6

Nếu k chẵn => k(k²+5) chia hết cho 2

Nếu k lẻ =>k² lẻ=> k²+5 chẵn=> k(k²+5) chia hết cho 2

Nếu k chia hết cho 3 thì k(k²+5) chia hết cho 3

Nếu k chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì 

k có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

=> (3k+1)[(3k+1)²+5)]

=(3k+1)(9k²+6k+6) Vì 9k²+6k+6 chia hết cho 3 

=> k(k²+5) chia hết cho 3

Nếu  k chia 3 dư 2 

=> k có dạng 3k +2

=> k(k²+5)=(3k+2)[(3k+2)²+5]

=(3k+2)(9k²+12k+9)

Vì 9k²+12k +9 chia hết cho 3

=> k(k^2+5) chia hết cho 3

=> k(k²+5) chia hết cho 6

=> 8k(k²+5) chia hết cho 48

=> dpcm

a: a^3-a=a(a^2-1)

=a(a-1)(a+1)

Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>a^3-a chia hết cho 6

bài này thử là nhanh nhất (hi hi , mình đùa vui thôi chứ minh ko bít làm)

Câu a) a chia 13 dư 2 thì a² chia 13 dư 4

b chia 13 dư 3 thì b² chia 13 dư 9. Vậy a² + b² chia hết cho 13

Câu b) tương tự nhé bạn.