Giải : 

Vì :

x.P(x+1) = ( x - 2 ) .P(x)   với mọi x  . Nên : 

* Nếu cho x = 0 , ta có : 

0.P(0+1) = (0-2) . P(0) 

  0           = -2 . P( 0) 

=> P ( 0 ) = 0 

=> x = 0 là 1 nghiệm của đt  P ( x ) 

* Nếu cho x = 2 , ta có :

2 . P ( 2 + 1 ) = ( 2 - 2 ) . P ( 2 ) 

     2 . P ( 3 ) =             0 

=> p ( 3 ) = 0 

 => x = 3 là 1 nghiệm của đt p( x ) 

      Vậy đt P ( x ) có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = 3 .

bữa sau mik làm nhé! mik hết thời gian rùi

Cho x=0

=> \(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)

=> \(\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)

=> \(P\left(x-1\right)=0\)(1)

Cho x=3

=> \(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=x.P\left(x+2\right)-0=0\)

=> \(x.P\left(x+2\right)=0\)

=> \(P\left(x+2\right)=0\)(2)

Từ (1) và (2) => P(x) có ít nhất 2 nghiệm

\(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)

\(P\left(x+2\right)\) là \(P.\left(x+2\right)\) còn \(P\left(x-1\right)\) là \(P.\left(x-1\right)\) à?

Ko! Tớ nghĩ ko có phép nhân ở đó đâu vì chỗ x.P(x+2). Nếu nó là phép nhân thì sao chỗ x.P cô viết dấu "." làm gì!

Cậu làm dạng bài nè chưa?

Với \(x=\sqrt{4}\)ta có :

\(\left(x^2-4\right)P\left(\sqrt{4}+1\right)=\left(x^2-3\right)P\left(\sqrt{4}\right)\)

\(\Rightarrow\left(4-4\right)P\left(\sqrt{4}+1\right)=\left(4-3\right)P\left(\sqrt{4}\right)\)

\(\Rightarrow0.P\left(\sqrt{4}+1\right)=P\left(\sqrt{4}\right)\Rightarrow P\left(\sqrt{4}\right)=0\)

Vậy \(\sqrt{4}\)là 1 nghiệm của P(x)

Với \(x=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\left(3-4\right)P\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(3-3\right)P\left(\sqrt{3}\right)\)

\(\Rightarrow-P\left(\sqrt{3}+1\right)=0\)

\(\Rightarrow P\left(\sqrt{3}+1\right)=0\)

Vậy............

Tự làm tiếp nha

vì (x²-4)P(x+1) = (x²-3)P(x) với mọi x nên :

- khi x²=4 =>  +) x=2 thì 0.P (x+1)=1.P(x) =>P(x) = 0.  vậy x=2 là 1 nghiệm của f(x)

                       +) x=-2 thì 0.P (x+1)=1.P(x) =>P(x) = 0.  vậy x=-2 là 1 nghiệm của f(x)

- khi x²=3 =>  +)  x=\(\sqrt{3}\) thì 5.P (x+1)=0.P(x) =>P(x+1) = 0.  vậy x=\(\sqrt{3}\) là 1 nghiệm của f(x)

                       +)  x= \(-\sqrt{3}\) thì 5.P (x+1)=0.P(x) =>P(x+1) = 0.  vậy x=\(\sqrt{3}\) là 1 nghiệm của f(x)

Do đó f(x) có ít nhất 4 nghiệm là: 2; -2; \(-\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\)

Thay x = -3 thì 1 là nghiệm của P(x)

Thay x = 5 thì 5 là nghiệm của P(x)

Vậy P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 1 và 5.

Chúc bạn học tốt.