a, Xét các dạng của n khi chia cho 2: n = 2k; n = 2k+1(k ∈ N)

+) Nếu n = 2k

(n+2)(n+5) = (2k+2)(2k+5) = 2(2k+1)(2k+5) ⋮ 2

+) Nếu n = 2k+1

(n+2)(n+5) = (2k+3)(2k+6) = 2(2k+3)(k+3) ⋮ 2

Vậy được điều phải chứng minh.

b, c, Tương tự với các TH: n = 3k; n = 3k+1; n = 3k+2(k ∈ N) 

n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n 
ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6

n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n 
ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6

Ta có n ; n+1 ; n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp , có ít nhất 1 số chia hết cho 2

\(\Rightarrow\) n(n+1)(n+2) \(⋮\) 2 (1)

Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp , có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow\) n(n+1)(n+2) \(⋮\) 3 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) n(n+1)(n+2) \(⋮\) (2.3) ( Vì ƯCLN(2,3)=1 )

                      \(\Rightarrow\) n(n+1)(n+2) \(⋮\) 6   (ĐPCM)

Vậy...

Ta có n ; n+1 ; n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp , có ít nhất 1 số chia hết cho 2

$\Rightarrow$ n(n+1)(n+2) $⋮$ 2 (1)

Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp , có 1 số chia hết cho 3

$\Rightarrow$ n(n+1)(n+2) $⋮$ 3 (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ n(n+1)(n+2) $⋮$ (2.3) ( Vì ƯCLN(2,3)=1 )

                      $\Rightarrow$ n(n+1)(n+2) $⋮$ 6   (ĐPCM)

A=1/4^2+1/6^2+...+1/(2n)^2

=1/4(1/2^2+1/3^2+...+1/n^2)

=>A<1/4(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1-1/n)

=>A<1/4(1-1/n)<1/4

+Nếu n=2k =>n+6=2k+6=2(k+3) chia hết cho 2=>(n+1)(n+6) chia hết cho 2
+Nếu n=2k+1=>n+1=2k+1+1=2k+2=2(k+1) chia hết cho 2=>(n+1)(n+6) chia hết cho 2
 

Cho xin phép sửa đề lại :

CMR : \(3^{n+3}+2^{n+1}+3^{n+1}+2^{n+2}⋮6\)

Ta có : \(3^{n+3}+2^{n+1}+3^{n+1}+2^{n+2}=3^n\cdot3^3+2^n\cdot2+3^n\cdot3+2^n\cdot2^2\)

\(=3^n\cdot27+2^n\cdot2+3^n\cdot3+2^n\cdot4\)

\(=3^n\left(27+3\right)+2^n\left(2+4\right)\)

\(=3^n\cdot30+2^n\cdot6=6\left(5\cdot3^n+2^n\right)⋮6\)(đpcm)

Còn nếu có hai phần 2ⁿ⁺² thì nó chia hết cho 2 chứ không phải chia hết cho 6

GIÚP MÌNH VỚI