B chia hết cho 27 tức chia hết cho 3 và 9.

suy ra 10n +18n =28n -1n =27n.

27 chia hết cho 9 và 3 

khó quà , uhhu

có ai giải hộ 

N thì ko thuộc N* chỉ có N* thuộc N đề sai rùi

Ta có : \(1^n+2^n+3^n+4^n=10^n\) chia hết cho 5

Cũng biết, 5 chia hết cho các số có tận cùng = 0;5 .

Mà \(10^n\)có số tận cùng là 0 (vd: 10⁵=100 000 ; 10⁶=10 00 000..v...v) và n không chia hết cho 4(\(n\in N\)) nên sẽ chia hết cho 5

Vậy \(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5 .

+) Với n=4k+3 hoặc n=4k+1 => 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ lẻ. k \(\in\)|N.

1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ đồng đư với 1ⁿ+2ⁿ+(-2)ⁿ+(-1)ⁿ (mod 5) hay 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ đồng đư với 1ⁿ+2ⁿ-2ⁿ-1ⁿ=0 (mod 5)

=> 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ chia hết cho 5.

+) Với n=4k+2, k\(\in\)|N.

1+2^4k+2+3^4k+2+4^4k+2=1+2².2^4k+3².3^4k+4².4^4k

                                  =1+4.16^k+9.81^k+16.256^k

                 đồng dư với : 1.1+4.1+9.1+16.1=30 (mod 5)

=> 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ chia hết cho 5.

+) Với n=4k, k\(\in\)|N.

1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ = 1+2^4k+3^4k+4^4k

                      = 1+16^k+81^k+16^k

       đồng dư với: 1+1+1+1=4 (mod 5)

=> 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ không chia hết cho 5.

=> ĐPCM

Tương tự như câu của nguyễn thị hà uyên bên trên nhé 

Vì n chẵn nên n có dạng n = 2k (k thuộc Z)

\(A=\frac{2.k}{12}+\frac{4.k^2}{8}+\frac{8k^3}{24}=\frac{k}{6}+\frac{k^2}{2}+\frac{k^3}{3}=\frac{k}{6}+\frac{3.k^2}{6}+\frac{2.k^3}{6}=\frac{2.k^3+3.k^2+k}{6}\)

\(=\frac{k\left(2k^2+3k+1\right)}{6}=\frac{k\left[2k\left(k+1\right)+\left(k+1\right)\right]}{6}=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}=\frac{k\left(k+1\right)\left[\left(k+2\right)+\left(k-1\right)\right]}{6}\)

\(=\frac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}+\frac{\left(k-1\right)k\left(k+1\right)}{6}\)

nhận xét k; k+1; k+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6 => \(\frac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}\)nguyên

tương tự: k-1; k; k+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6=> \(\frac{\left(k-1\right)k\left(k+1\right)}{6}\)nguyên

vậy A nguyên